2014-02-13
1056
Выделим из замкнутой системы с энергией 
, объемом 
и числом частиц 
, распределенной микроканонически с температурой 
, ее малую подсистему, находящуюся в тепловом контакте с остальной частью, называемой в этом контексте термостатом.
(III.5.1)
Рис. III.1
Вычислим вероятность 
найти малую систему в 
ом состоянии с энергией 
. По общим правилам нужно просуммировать вероятность 
по всем состояниям термостата, совместным с ым состоянием подсистемы:
, (III.5.2)
где 
- статистический вес термостата. Учитывая (III.2.2), имеем
(III.5.3)
В силу неравенства (III.5.1) для энтропии термостата получаем разложение
(III.5.4)
Здесь
, 
,
где 
- теплоемкость замкнутой системы при постоянном объеме. Поэтому разложение (III.5.4) принимает вид
(III.5.5)
Поскольку 
, то 
и для вероятности получаем
(III.5.6)
Нормировочная константа
(III.5.7)
Называется статистической суммой. Так как энергетический спектр физических систем неограничен (примером может служить идеальный одноатомный газ или ансамбль невзаимодействующих гармонических осцилляторов), то для сходимости суммы (III.5.7) требуется положительность абсолютной температуры, 
, точнее ее неотрицательность. Однако, если спектр энергии квазизамкнутой системы ограничен, то это требование отпадает и абсолютная температура может быть отрицательной. Примером могут служить инверсные системы атомов или молекул, используемые для генерации лазерного излучения.
|
|
|
Таким образом, малая часть микроканонического ансамбля распределена канонически. Если она является макроскопической, то среднее значение энергии практически совпадает с наиболее вероятным, см. Рис. II.1. Поэтому, каким распределением пользоваться – вопрос удобства.
[1] В современной физике эта величина называется статистическим весом и в наших лекциях обозначается
