Правила составления уравнений по МКТ
Уравнения составляются для независимых контуров. Направление обхода контуров совпадают с выбранными произвольно направлениями контурных токов.
Если контурные токи, протекающие через общее сопротивление для двух контуров, направлены встречно то падение напряжения на нем записывается со знаком «-», если согласно – со знаком «+».
Если направление ЭДС в контуре совпадает с направлением контурного тока, то эта ЭДС записывается в уравнение со знаком «+», если не совпадает – со знаком «-».
Ток в любой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этой ветви. Со знаком «+» берется контурный ток, совпадающий по направлению с током ветви и со знаком «-» - направленный противоположно.
Если цепь содержит Nт источников тока, то кроме независимых контуров, необходимо выбрать контура, в которые входили бы источники тока. Контурные токи в них будут известны и равны токам источникам тока.
1. Определяется число уравнений;
|
|
2. Выбираются независимые контуры;
3. Произвольно выбираются направления токов ветвей и контурных токов;
4. Составляется и решается система контурных уравнений;
5. Определяются токи ветвей.
Пример: Для цепи рис. 2.7 определить токи ветвей с помощью МКТ.
Рис. 2.7.
Решение:
NB = 6; NУ = 4; NT = 1;
NН.К. = 6 – 4 + 1 – 1 = 2;
IK1(R1 + R2 + R3) + IK2R3 + IK3R2 = E1 – E3
IK1R3 + IK2(R3 + R4) – IK3R4 = E2 – E3
IK3 = J
Токи ветвей равны:
I1 = IK1; I2 = IK2; I3 = - IK1 – IK2;
I4 = IK2 – J; I5 = – IK1 – J.
2.4. Метод узловых напряжений
Методом узловых напряжений (МУН) можно определить значения токов и напряжений в электрической цепи, если найти потенциалы узлов, отсчитанные относительно некоторого одного узла, называемого базисным или опорным. Потенциал базисного узла принимается равным нулю. Напряжения в узлах цепи, отсчитанные относительно опорного, называются узловыми напряжениями.
Для цепи, имеющей независимых узлов, каноническая система узловых уравнений имеет вид:
………………………………………………… (2.4)
|
|
где G11, G22 … GNN – собственные проводимости 1 – го, 2 – го …
N – го узлов, равные сумме проводимостей ветвей, сходящихся в 1 – м,
2 – м … N – м узле;
GKM = GMK – взаимные (общие) проводимости между узлами К и М, равные сумме проводимостей ветвей, содержащие эти узлы;
примыкающих к 1 – му, 2 – му … N – му узлу, на их проводимости;
|
|
|
|
присоединенных к соответствующему узлу.