Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами

Лекция 4. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА

Метод, основанный на символическом изображении синусоидальных функций времени комплексными величинами, называют символическим (комплексным) методом или методом комплексных амплитуд.

Любую гармоническую функцию можно изобразить в виде вектора (рис. 4.1, а), а каждому вектору можно поставить в соответствие комплексное число (рис. 4.1, б).

a)

б)

Рис. 4.1.

Существуют три формы записи комплексного числа

1. - показательная (А - модуль комплексного числа, j - его аргумент);

2. - тригонометрическая;

3. - алгебраическая (а - вещественная часть, б - мнимая

часть).

Переход от одной формы записи к другой можно осуществить с помощью формул:

; ; (4.1)

; .

Необходимо запомнить:

; ; ; . (4.2)

Комплексной амплитудой называется комплексная величина, модуль которой равен амплитуде синусоидального тока, а аргумент - начальной фазе.

В раз меньшую величину называют комплексным действующим

значением - комплексным током.

Аналогично

- комплексная амплитуда напряжения;

- комплексное напряжение.

Составим новое комплексное число

	(4.4)

(4.3)

которое называется вращающимся вектором тока.

Разложим по формуле Эйлера:

(4.5)

Следовательно, синусоидальный ток является мнимой частью вращающегося вектора, т.е.

,

где j - знак мнимой части.

Часто величины i, u, называют оригиналами, а – их комплексными изображениями. Примеры:

1) ;

2) ;

3) .