Основные формулы. Закон Гей-Люссака, Дальтона. Термический КПД цикла Карно. Формула Лапласа

Количество вещества (число молей) системы:

n = N/N_A,

где N – число (молекул, атомов, ионов и т. п.), составляющих тело (систему); N_A – постоянная Авогадро (N_А=6,02×10²³ моль^-1). Молярная масса вещества

М = m/n,

где m – масса тела; n – количество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества

где n_i – число атомов i-ro химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; А_r,i – относительная атомная масса этого элемента. Количество вещества – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в теле или системе. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева. (См. также табл. 6 приложения).

Связь молярной массы М сотносительной молекулярной массой вещества.

М = M_rk,

где k=10^-3 кг/моль.

Количество вещества смеси газов

n=n₁+n₂+…+ n_n=N₁/N_A+ N₂/N_A+…+ N_n/N_A

или

n=m₁/M₁+ m₂/M₂+…+ m_n/M_n

где n _i – количество вещества,. N_i - число молекул, m_i - масса, M_i - молярная масса i- гoкомпонента смеси.

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где т – масса газа, М – молярная масса газа, R – универсальная газовая

– 35 –

постоянная , n – количество вещества, Т – абсолютная термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)

pV = const, или для двух состояний газа p₁V₁=p₂V₂

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р = const, m=const)

или для двух состояний

в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)

, или для двух состоянии

г)объединенный газовый закон (m=const)

, или

где p₁, V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р₂, V ₂, Т₂ – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, p=p₁+p₂+…+p_n,

где p_i – парциальные давления компонентов смеси, п — число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

где m_i – масса i -гo компонента смеси; – количество вещества i- гo компонента смеси; п – число компонентов смеси.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

где m – масса смеси. Концентрация молекул

– 36 –

где N – число молекул, содержащихся в данной системе, r – плотность вещества, V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

р = п ,

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

= kT

где k – постоянная Больцмана .

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

<e_i> = kT

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

р = nkT.

Скорости молекул:

– средняя квадратичная; – средняя арифметическая; – наиболее вероятная,

где m_i – масса одной молекулы. Относительная скорость молекулы ,

где – скорость данной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (c_V) и постоянном давлении (c_р)

Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями

– 37 –

С = сМ.

Уравнение Майера

C_p – C _v = R.

Среднее число столкновений молекул за 1 секунду определяется формулой:

,

где диаметр молекул, концентрация молекул, средняя арифметическая скорость.

Средняя длина свободного пробега молекул можно вычислить по формуле:

Внутренняя энергия идеалыюго газа

Первое начало термодинамики

Q=DU+A,

где Q –теплота, сообщенная системе (газу); DU – изменение внутренней

энергии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил. Работа расширения газа:

1) вобщем случае:

2 ) A = p(V₂ – V₁ ) –при изобарном процессе;

3) при изотермическом процессе:

4) при адиабатном процессе:

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

– 38 –

КПД цикла:

где Q ₁ – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно (идеального теплового двигателя):

где T₁ и T₂ –термодинамические температуры теплоотдатчика и тепло-приемника.

Коэффициент поверхностного натяжения:

или

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, DЕ – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади DS поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

,

где R – радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

где q – краевой угол (q=0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; q=p при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; r – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями

– 39 –

где d – расстояние между плоскостями.