Контрольная работа 1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью

Таблица вариантов

Вариант	Номера контрольных работ

– 23 –

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью , вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в п -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a=60° Скорость автомашин =54 км/ч и =72км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью =10м/с и постоянным ускорением а= – 5м/с². Определить, во сколько раз путь Ds, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения спустя t=3с после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью =18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью =22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью =5 км/ч. Определить среднюю скорость < > велосипедиста.

106. Тело брошено под углом a=30° к горизонту со скоростью =30м/с. Каковы будут нормальное а_n, тангенциальное а_t ускорения тела через время t= 1c после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w=p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t=4с, будет больше модуля ее перемещения ? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающей положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j₀=p/3рад.

108. Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям

x =A₁+B₁t+C₁t² и у = A₂+B₂t+C₂t², где В₁=7м/с, C₁= – 2м/с², В₂= – 1м/с,

– 24 –

С₂=0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t= 9,9с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли! Принять радиус платформы R = 2м.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение а_t точки, если известно, что за время t=4c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n=2,7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью =250 м/с снаряд массой т=8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁= 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью =3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u₂ человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂=70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a=30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ =480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂=18 масса снаряда т₁ =60 кг.

114. Человек массой m₁=70 кг, бегущий со скоростью =9км/ч, догоняет тележку массой m₂=190кг, движущуюся со скоростью =3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой т₁=2,5 кг под

– 25 –

углом a= 30° к горизонту со скоростью = 10м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его m₂=60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его т₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) =1м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость и₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами т = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями =1м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами т₁ = 200 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5 м и массой m₁=200кг, если стоящий на корме человек массой т₂=80кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l=3м и массой т=120кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т₁=60кг и т₂= 90кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой m₁ =8кг, подвешенный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4г. С какой

скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

– 26 –

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ =300кг, ударяет молот массой т₂ =8кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на дефор­мацию куска железа.

123. Шар массой m₁ =1кг движется со скоростью = 4м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2кг, движущимся навстречу ему со скоростью ₂=3м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой т₁ =3 кг движется со скоростью =2м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД неупругого удара бойка массой т₁ =0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой т₁ =4кг движется со скоростью =5м/с и сталкивается с шаром массой т₂ =6кг, который движется ему навстречу со скоростью =2м/с. Определить скорости и₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁= 10 г со скоростью =300м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой т₁ = 5 кг движется со скоростью = 1м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости и₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью =580м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

– 27 –

130. Шар массой т₁=2кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400Н/м и k₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Dl= 2 см.

132. Из шахты глубиной h=600м поднимают клеть массой т₁ =3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу т=1,5кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k=500Н/м сжата силой F=100H. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Dl =2 см.

134. Две пружины жесткостью k₁=0.5кН/м и k₂= 1кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl= 4см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800Н/м, сжатую на х=6см, дополнительно сжать на Dx = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl= 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h=8см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k=150Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dx =4см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью =0,6м/с, остановился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l= 2м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов

– 28 –

для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40м, наружный диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0м. Плотность материала r принять равной 2,8×10³ кг/м³.

141. Шарик массой т=60г, привязанный к концу нити длиной l₁=1,2 м,

вращается с частотой n₁=2c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂=0,6м; С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75см и массой т= 40кг приложена сила F= 1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения п маховика через время t= 10с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D= 60см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t= 3с приобрел угловую скорость w=9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁=50г и т₂=60г перекинута через блок диаметром D =4см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с². Трением пренебречь. Нить по блоку не проскальзывает.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению j= At+Bt³ где А=2рад/с, В=0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2с после начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048 кг×м³.

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью =8м/с.

Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s=18м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12с^-1, чтобы он остановился в течение времени Dt=8с. Диаметр блока D=30см. Массу блока m=6кг считать равномерно

– 29 –

распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой т=0,4кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0,3кг и m₂=0,7кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения f между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a=5,6м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m₁=0,2кг и m₂=0,3кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m=0,4кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а=2м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l=70см. Скамья вращается с частотой n₁ = 1с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если

он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции чело­века и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг×м².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=5кг×м². Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком

– 30 –

находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D=3м и массой m₁=180кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂=70 кг со скоростью =1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁=280кг, масса человека m₂ = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью w₁=25рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью w₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол a=90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг×м², момент инерции колеса J₀=0,5кг×м².

156. Однородный стержень длиной l=1,0м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т=7г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол a=60°. Принять скорость пули =360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8мин^-1, стоит человек массой m₁=70кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин^-1. Определить массу т₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8 м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v=5 м/с.

– 31 –

159. Горизонтальная платформа массой m₁=150кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы,с частотой n=8мин^-1. Человек массой m₂=70кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека — материальной точкой.

160. Однородный стержень длиной l=1,0м и массой М=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3l абсолютно упруго ударяет пуля массой m=5кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол a=60°. Определить скорость пули.

161. Определить напряженность гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью =5км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

– 32 –

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×10⁸ м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_З Земли в 390 раз больше радиуса R_Л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l=30 см укреплены два оди­наковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A₁sinw₁t и y=A₂cosw₂t, где A₁=8см, A₂=4см, w₁ = w₂=2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x=Asinwt, где A=5см, w= 2с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала воз­вращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.

174. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

– 33 –

175. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения Dr=18 см и максимальная скорость .

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x₀=4 см, а скорость . Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ колебаний, если их период Т=2 с.

178. Складываются два колебания одинакового на­ правления и одинакового периода: х₁=А₁ sinw₁t и x₂=A₂sinw₂(t +t), где A₁=A₂=3см, w₁= w₂=pс^-1, t=0.5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М=200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k=500Н/м. В шар попадает пуля массой т=10 г, летящая со скоростью =300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А ипериод Т колебаний шара.

180. Шарик массой m=60 г колеблется с периодом T=2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀=40см и он обладает энергией E=0,02Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

– 34 –