Пример решения задачи на тему «прямой поперечный изгиб»

Для заданной схемы балки (рис. 4.1) требуется написать выражения внутренних поперечных сил Q и изгибающих моментов М_и для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М_и, найти и подобрать стальную двутавровую балку с указанием её номера. Допускаемое напряжение на изгиб принять МПа, значения моментов сопротивления сечения при изгибе W_х для балок двутаврового сечения взять из таблиц (ГОСТ 8239–89).

Исходные данные: а = 3,2 м,b = 4,4 м,с = 2,4 м, l = 13 м,

М = 10 кНм, F = 13 кН, q = 16 кН/м.

Рисунок 4.1

Решение:

1. Определим опорные реакции R₁ и R₂:

, ;

;

кН.

кН.

Проверка: ,

Опорные реакции найдены верно.

2. Найдем значения изгибающих моментов М_и и поперечных сил Q на концах участков нагружения методом сечения.

I Участок (рис. 4.2): ,

Рисунок 4.2

,

,

при z₁ = 0, кН;

при z₁ = а = 3,2 м, кН;

кН.

II Участок (рис. 4.3): ,

Рисунок 4.3

кН;

при z₂ = 3,2 м,

кНм,

при z₂ = 7,6 м,

кНм.

IV Участок (рис. 4.4):

Рисунок 4.4

,

,

при z₄ = 0, , ,

при z₄ = 2,4 м, кН;

кН.

III Участок (рис. 4.5): ()

Рисунок 4.5

кН,

.

при z₃ = 2,4, кНм.

при z₃ = 5,4 м, кН.

Определим координату сечения , при которой Q₁ = 0 и М_и1 = max.

м.

кНм.

Из построенных эпюр (рис. 4.6) видно, что опасным является сечение, расположенное на 3,07 м от левого конца балки с кНм.

Определим минимально необходимый момент сопротивления сечения балки при изгибе , из условия прочности по нормальным напряжениям.

мм³.

Назначаем двутавр №33 (ГОСТ 8239-89) с осевым моментом сопротивления сечения см³.

Рисунок 4.6