Изгиб с кручением

Для решения задач необходимо усвоить тему «Гипотезы прочности и их применение», так как в них рассматривается совместное действие изгиба и кру­чения и расчет производится с применением гипотез прочности.

Условие прочности в этом случае имеет вид:

,

где: М_экв - так называемый эквивалентный момент.

При гипотезе наибольших касательных напряжений (иначе - тре­тья гипотеза):

.

При гипотезе потенциальной энергии формоизменения (иначе - пятая гипотеза):

.

В обеих формулах М_к и М_и - соответственно крутящий и суммарный изгибающий моменты в рассматриваемом сечении вала. Числовое зна­чение суммарного изгибающего момента равно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил, т.е.:

Последовательность решения задачи:

1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизон­тальной плоскостях.

2. По заданной мощности Р и угловой скорости определить вращающие моменты, действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F₁, F_r1, F₂, F_r2, приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плос­кости и определить реакции опор в обеих плоскостях

5. Построить эпюру крутящих моментов,

6. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры М_х и М_у).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:

или

8. Считая, что , определить требуемый осевой момент сопротивления: .

Учитывая, что для сплошного круглого сечения:

,

определяем d по следующей формуле:

.