Замечание. Обратное утверждение формулируется несколько иначе

Обратное утверждение формулируется несколько иначе. Если функция возрастает на промежутке, то или не существует.

Пример

Задание. Исследовать функцию на монотонность на всей числовой прямой.

Решение. Найдем производную заданной функции:

Для любого действительного : , а поэтому делаем вывод, что заданная функция возрастает на всей действительной оси.

Ответ. Функция возрастает на всей действительной оси.