Ковариационная и корреляционная матрицы, их свойства

В большинстве инженерных приложений вместо законов распределения (полной исчерпывающей характеристики системы n случайных величин) рассматриваются ее важнейшие числовые характеристики:

1. n математических ожиданий:

m₁=M[X₁], m₂=M[X₂],..., m_n=M[X_n];

Для векторной случайной величины это вектор

или

2. n дисперсий:

D₁=D[X₁], D₂=D[X₂],..., D_n=D[X_n];

Для векторной случайной величины

или

3. n (n-1) ковариаций: K_ij = M[X_i X_j] (i¹j)

Ковариации K_ij (вместе с дисперсиями D_i = K_ii) образуют матрицу ковариаций или ковариационную матрицу, т.е. таблицу, состоящую из n строк и n столбцов:

(1)