Общие понятия и классификация фильтров

На современном этапе развития радиотехники и радиоэлектроники многие схемные решения, ранее применявшиеся повсеместно, претерпели коренной пересмотр из-за широкого внедрения микроэлектронных устройств. В значительной степени это коснулось теории и практики построения частотно-избирательных фильтров.

Было выяснено, что создать катушку индуктивности в микроэлектронном исполнении практически невозможно. Однако, для реализации обычных колебательных звеньев 2-го порядка необходимо располагать индуктивными элементами. Выходом из этого положения явилась разработка так называемых активных RС-фильтров. Они представляют собой комбинации пассивных RС-цепей и активных элементов, как правило, сложных транзисторных устройств, которые передают в пассивные цепи некоторую мощность от источника питания.

В этом разделе будет рассмотрен один из возможных принципов построения активных RС-фильтров, когда в качестве активного элемента используется операционный усилитель.

Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:
· отсутствие катушек индуктивности;
· лучшая избирательность;
· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;
· пригодность к реализации в виде ИМС.
Активные фильтры имеют и недостатки:
- потребление энергии от источника питания;
- ограниченный динамический диапазон;
- дополнительные нелинейные искажения сигнала.
Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления f_T большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых (ПФ) и режекторных (РФ).

Рисунок 7.4. Классификация фильтров по виду АЧХ

Операторная передаточная функция активного фильтра, так же, как и пассивного представляет собой отношение двух полиномов:

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя — константа. Такие фильтры называются полиномиальными.

Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго — 40дБ/дек, для третьего — 60дБ/дек и т.д.
. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

, (7.2)

где - функция фильтрации; — нормированная частота; - частота среза фильтра; ε - допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания.
В зависимости от того, какая функция принимается в качестве различают фильтры Баттерворта, Чебышева, Кауэра, Золотарёва, Бесселя и др. На рисунке 7.4 в качестве примера приведены АЧХ фильтров НЧ Баттерворта и Чебышева различных порядков.

Рисунок 7.5. АЧХ фильтров НЧ Баттерворта (а) и Чебышева (б) различных порядков.

Фильтр Баттерворта описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. Фильтр Чебышева описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но с большей скоростью спада..
Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д.

Существует множество способов схемотехнической реализации АRC- фильтров. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а лишь изменяются соотношения между их элементами. Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике варианты построения АRC- фильтров на основе ОУ.
Схемы простейших (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их логарифмические АЧХ приведены на рисунке 7.6. В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Рисунок 7.6. Простейшие активные фильтры:

а) - ФВЧ, б) – ФНЧ, в) – ПФ

Для ФВЧ (рисунок 7.6, а) комплексный коэффициент передачи равен:

,

где τ₁= C ₁ R ₁.
Частоту сопряжения асимптот ω₁ находят из условия ω₁τ₁=1, откуда
f ₁ = 1/2πτ₁.
Для ФНЧ (рисунок 7.6, б) имеем:

,
где τ₂= C ₂ R ₂, f ₂ = 1/2πτ₂.
В ПФ (рисунок 7.6, в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.6. Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.6, а,б осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.6, в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны:
- для ФНЧ:

- для ФВЧ:

.

Рисунок 7. 6.-Активные фильтры второго порядка с многопетлевой ОС:

а) - ФНЧ, б) – ФВЧ, в) – ПФ.

- для ПФ:

Резонансная частота равна:

.

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

; .

Достоинством рассмотренных схем фильтров с многопетлевой ОС является возможность получения высоких коэффициентов усиления, низкое выходное сопротивление и относительная простота настройки.

Кроме указанных схем существуют и другие варианты построения.

Следует отметить, что проектирование фильтров в настоящее время автоматизировано и процедура их проектирования включена во многие программные комплексы для схемотехнического моделирования и проектирования.

Контрольные вопросы

1. Назначение и области применения избирательных усилителей.

2. Основные параметры и характеристики избирательных усилителей.

3. Избирательный усилитель с 2Т-мостом, параметры и характеристики.

4. Факторы, влияющие на добротность избирательного усилителя с 2Т-мостом.

5. Достоинства и недостатки избирательного усилителя с 2Т-мостом.

6. Избирательный усилитель с мостом Вина.

7. Достоинства и недостатки избирательного усилителя с мостом Вина.

8. Классификация и основные параметры фильтров.

9. Преимущества активных фильтров перед пассивными.

10. Особенности схемотехнической реализации ФНЧ и ФВЧ.