Графический метод кинематического исследования зубчатых механизмов

Рассмотрим простую зубчатую передачу, состоящую из двух зубчатых колёс внешнего зацепления.

Скорость общей точки Р определим по формуле

,

где:

.

Из точки Р к прямой построим отрезок Ра изображающий в масштабе скорость точки Р.

точку а соединим с точкой , прямой линией. Продолжив эту линию до пересечения с прямой линией перпендикулярной к , получим точку С.

Прямая ас является планом линейных скоростей (тэтэ-линией) для точек первого колеса, т.е. геометрическим местом концов векторов скоростей точек этого колеса.

Треугольник - называется треугольником линейных скоростей для колеса 1.

Прямая , является планом линейных скоростей для звена 2 (тэтэ-линией)

Определим угловую скорость 1 колеса

(2.2)

Аналогично из треугольника :

То есть, тангенсы углов наклона тэта-линий треугольников линейных скоростей пропорциональны угловым скоростям соответствующих колёс.

Следовательно, передаточное отношение будет равно:

Если тэта-линии, т.е. углы , и откладываются в одну сторону от линий центров (по часовой стрелке или против неё), то передаточное отношение положительное (колёса вращаются в одну сторону).

В противном случае передаточное отношение отрицательное (колёса вращаются в разные стороны).

Построим картину угловых скоростей (рис. 2.18). Перпендикулярно к линии центров проведём прямую линию β-β.

Рис. 2.18

Выберем на этой прямой произвольную точку S, проведём через неё параллель к линии центров и отложим вниз от точки S произвольный отрезок . Из точки Р, как из полюса, проведём лучи, параллельные тэта-линиям 1 и 2. Эти лучи пересекут прямую β-β в точках 1 и 2. Рассмотрим треугольник :

Подставив эту формулу в зависимость (2.40) получим:

Обозначив

,

получим

аналогично, ,тогда передаточное отношение:

Таким образом, передаточное отношение - это отношение отрезков на картине угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту). Допустим, что построенная картина выполнена в масштабе , т.е. является картиной чисел оборотов в минуту, так как , следовательно:

Рассмотрим кинематическое исследование на примере планетарного механизма (рис. 2.19).

Определим скорость 1 колеса:

Выбрав масштаб , откладываем отрезок . Если соединить точку а с точкой А, то получим тэта-линию колеса 1. Точка третьего колеса неподвижна, т.е. . Следовательно, и сателлит 2 в этой точке имеет скорость равную нулю. Таким образом, положение тэта-линии сателлита 2 определяется двумя точками а и . Точка В принадлежит и сателлиту и водилу, поэтому линейную скорость получим, спроектировав точку В на тэта-линию 2. Соединив, точки А и В получим тэта-линии водила Н.

Рис. 2.19

2.5. Синтез планетарных механизмов

Синтез планетарных механизмов - это определение числа зубьев колёс механизма, исходя из заданного передаточного отношения.

Подбор чисел зубьев должен быть произведён так, чтобы удовлетворялись условия соосности, соседства и сборки.

а)	б)
Рис. 2.20

Условие соосности заключается в том, чтобы геометрические оси ведущего и ведомого валов совпадали. Для механизма образованного двумя внешними зацеплениями (рис. 2.20 а) межосевое расстояние определяется по формуле:

где и модули зубчатых зацеплений пар колес 12 и 2'3 соответственно.

Обозначим: .

Получим уравнения соосности:

.

Для механизма образованного двумя парами зубчатых колёс, одна- с внешним, а другая - с внутренним зацеплением (рис. 20 б) межосевое расстояние:

,

то есть:

Следовательно, условие соосности для этого случая:

.

Условие соседства заключается в том, чтобы окружности вершин сателлитов (рис. 2.21) не касались и не пересекались, то есть , - радиус выступов сателлита.

Рис. 2.21

Межосевое расстояние между сателлитами, не входящими в зацепление между собой:

где, f-коэффициент высоты головки зуба. f=1

где: ;

k-число сателлитов

После подстановки выражения межосевого расстояния пары зубчатых колёс 1 и 2

, получим

Следовательно, условие соседства можно записать:

Условие сборки требует, чтобы зубья каждого сателлита вошли в зацепление с обоими центральными колёсами. Для планетарных механизмов условие сборки определяется по формулам, соответствующим типу механизма (рис. 22):

а)	б)	в)
Рис. 2.22