Система с постоянно включенным нагруженным резервом

Рассмотрим систему с общим нагруженным резервом (рис.13).

Основная подсистема состоит из N элементов, включенных последовательно. К этой подсистеме постоянно подключены параллельно m аналогичных подсистем, выполняющих одни и те же функции. Заданная наработка t. Вероятность безотказной работы i -го элемента каждой из подсистем P_i(t). Все подсистемы равнонадежны.

Рис.13. Система с общим нагруженным резервом.

Определим показатели надежности такой системы.

Вероятность безотказной работы одной подсистемы (все они одинаковы)

(71)

Вероятность отказа одной подсистемы

(71.1)

Очевидно, резервированная система откажет, если за время t откажут все подсистемы. Учитывая это и принимая во внимание (71.1) получим формулу для определения вероятности безотказной работы системы с кратностью резервирования m.

(72)

При экспоненциальном законе надежности элементов интенсивность отказов каждой из подсистем

Следовательно, из выражения (72) получим

(73)

Для дублированной системы, т.е. для m=1, имеем

(74)

Средняя наработка до отказа системы с m – кратным нагруженным резервом

(75)

Выполнив интегрирование, получим (без доказательства):

(76)

Так как средняя наработка до отказа одной подсистемы

то средняя наработка до отказа резервированной системы

. (77)

Выигрыш в надежности по средней наработке до отказа, получаемый при резервировании,

(78)

увеличивается с ростом m, но незначительно.

Эффективность резервирования этого способа мала. С практической точки зрения целесообразно выбрать m=1, при этом выигрыш V_T=1,5.

Задание: Рассчитать количественные характеристики для N=2, m=1.

Варианты:

· l1=0.01, l2=0.03;

· Тср1=100 час., Тср2=50 час.