2015-01-30
553
Заданы электрические схемы T - и П -образных симметричных четырёхполюсников, рис. 4.1. Входное напряжение u1(t) изменяется по несинусоидальному периодическому закону, график которого представлен на рис. 4.2. Четырёхполюсники нагружены на активное сопротивление нагрузки Rн. Числовые значения напряжений Um, величины сопротивлений при частоте основной гармоники приведены в таблице 4.
Требуется:
1. Используя табличное разложение несинусоидальных периодических сигналов, разложить в ряд Фурье заданное входное напряжение, ограничившись определением первых трёх гармоник (членов ряда) плюс постоянная составляющая, если присутствует на заданном графике. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u1(t) и определить его действующее значение U1.
2. Используя теорию четырёхполюсников, выразить в комплексной форме записи для k -ой гармоники зависимость комплексной амплитуды выходного напряжения Ů2mk от комплексной амплитуды входного напряжения Ů1mk.
3. Определить коэффициенты заданного четырёхполюсника Ak и Bk для соответствующих гармоник входного напряжения, найти для каждой гармоники комплексную амплитуду выходного напряжения Ů2mk по формуле пункта 2.
|
|
|
4. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u2(t) и определить его действующее значение U2.
5. На одном рисунке в одном масштабе построить графики линейчатых спектров входного и выходного напряжений (постоянные составляющие на графике не показывать).
6. Определить коэффициенты гармоник, амплитуды и искажения для входного и выходного напряжений.
7. На основании п. 5 и п. 6 сделать вывод о фильтрующих свойствах заданной схемы четырёхполюсника.
8. С помощью компьютера или вручную построить графики входного u1(t) и выходного u2(t) напряжений. На графиках показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.
4.2. Порядок расчёта [6]
Краткие пояснения к расчётам. Нумерация пунктов приведена в соответствии с 4.1. Нарисовать расчётную схему четырёхполюсника с подключенной нагрузкой Rн.
1. По графику входного напряжения подобрать в справочнике или в приложении учебной литературы типовое разложение в ряд Фурье [1], которое использовать для написания закона изменения входного напряжения u1(t).
2. Записать уравнения четырёхполюсника в форме «А» при прямом включении для k -ой гармоники:
U1mk = AkU2mk + BkI2mk;
I1mk = CkU2mk + DkI2mk.
В первом уравнении сделать подстановку I2mk = U2mk / Rн и определить требуемую зависимость.
3. В приложении учебной литературы [1-5] для T - или П -образного симметричного четырёхполюсника найти требуемые зависимости коэффициентов четырёхполюсника от первичных параметров заданной схемы. Записать формулы определения коэффициентов в общем виде для k -ой гармоники.
|
|
|
4. По найденным комплексным амплитудам выходного напряжения записать закон изменения выходного напряжения в виде ряда Фурье u2(t), как
сумму гармоник плюс постоянная составляющая, если присутствует.
К пунктам 5-8 особых пояснений нет.
Рис. 4.1. Десять схем соответствуют номеру варианта схемы в таблице 4.
Рис. 4.2. Шесть графиков входного напряжения соответствуют номеру варианта
в таблице 4.
Таблица 4
| № варианта | № варианта схемы на рис. 4.1 | Вариант графика | Um1 | r1 | r2 | XL1 | XС2 | rн |
| u1(t) на рис.4.2 | ||||||||
| - | - | - | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б |
Продолжение таблицы 4
| № варианта | № варианта схемы на рис. 4.1 | Вариант графика u1(t) на рис.4.2 | Um1 | r1 | r2 | XL1 | XС2 | rн | |
| - | - | - | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
| а | |||||||||
| б | |||||||||
| в | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
| г | |||||||||
| д | |||||||||
| е | |||||||||
Продолжение таблицы 4
| № варианта | № варианта схемы на рис. 4.1 | Вариант графика u1(t) на рис.4.2 | Um1 | r1 | r2 | XL1 | XС2 | rн |
| - | - | - | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г | ||||||||
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| а | ||||||||
| б | ||||||||
| в | ||||||||
| г |
Окончание таблицы 4
|
|
|
| № варианта | № варианта схемы на рис. 4.1 | Вариант графика u1(t) на рис.4.2 | Um1 | r1 | r2 | XL1 | XС2 | rн |
| - | - | - | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
| д | ||||||||
| е | ||||||||
| а | ||||||||
| б |
