2014-04-09
1471
Для многослойной цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока будет находиться по такой же схеме, как и для однослойной, за исключением того, что тепловой поток теплопроводностью пройдет не через один, а через n слоев стенки. Формула для расчета 
для n -слойной цилиндрической стенки будет иметь вид
, 
.
Теплопроводность тел неправильной формы
На практике могут встречаться тела с неправильными геометрическими формами (например, стенки, у которых F 1 и F 2 различны).
Определить тепловой поток, передаваемый теплопроводностью как геометрически правильных стенок, т.е. плоской, цилиндрической и шаровой, так и близких к ним стенок неправильных геометрических форм можно по следующей формуле [4]:
где d – средняя толщина стенки, 
– зависит от формы стенки. Так, для плоской или цилиндрической стенки с площадью внутренней поверхности F 1 и внешней F 2 при 
. Для цилиндрической стенки при 
. Для шаровой стенки 
.
Для расчета теплопередачи через цилиндрическую стенку вместо точной формулы можно пользоваться приближенной
|
|
|
,
где 
, a 
– некоторый расчетный диаметр, который выбирается из следующих соображений:
если 
, то 
; если 
, то 
;
если 
, то 
.
Критический диаметр тепловой изоляции
Назначение тепловой изоляции – уменьшать потери теплоты в окружающую среду. Рассмотрим трубопровод, по которому течет жидкость с температурой 
= const, а снаружи трубы находится жидкость с температурой 
= const. Причем 
. Коэффициенты теплоотдачи 
заданы.
Для уменьшения тепловых потерь нанесем слой тепловой изоляции на внешнюю поверхность трубы. Выясним, как влияет толщина (диаметр) тепловой изоляции на величину тепловых потерь . Плотность теплового потока, передаваемая в процессе теплопередачи через двухслойную цилиндрическую стенку, определится по формуле
где 
– полное термическое сопротивление двухслойной цилиндрической стенки, 
. Обозначим
слагаемые, стоящие в правой части , 
,
. Тогда 
. Величины 
и 
не зависят от толщины изоляции (
), а 
и – зависят, причем при увеличении величина увеличивается, а – уменьшается.
Полное термическое сопротивление , определяемое характером изменения составляющих и , имеет минимум. Значение диаметра изоляции, соответствующее минимальному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром изоляции и обозначается 
. Для определения его значения возьмем производную от по и приравняем ее нулю:
Отсюда
Следовательно, при 
с увеличением толщины изоляции уменьшается, а согласно (1.42) возрастает. При 
будет минимальное, а линейная плотность теплового потока – максимальная. И только при 
тепловые потери будут уменьшаться.
|
|
|
Поэтому, выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр тепловой изоляции. Если окажется, что 
, то применение выбранного теплоизоляционного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно.
Лекция 4,5. Раздел 3. Интенсификация процесса теплопередачи
