Многослойная стенка

Для многослойной цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока будет находиться по такой же схеме, как и для однослойной, за исключением того, что тепловой поток теплопроводностью пройдет не через один, а через n слоев стенки. Формула для расчета для n -слойной цилиндрической стенки будет иметь вид

, .

Теплопроводность тел неправильной формы

На практике могут встречаться тела с неправильными геометрическими формами (например, стенки, у которых F ₁ и F ₂ различны).

Определить тепловой поток, передаваемый теплопроводностью как геометрически правильных стенок, т.е. плоской, цилиндрической и шаровой, так и близких к ним стенок неправильных геометрических форм можно по следующей формуле [4]:

где d – средняя толщина стенки, – зависит от формы стенки. Так, для плоской или цилиндрической стенки с площадью внутренней поверхности F ₁ и внешней F ₂ при . Для цилиндрической стенки при . Для шаровой стенки .

Для расчета теплопередачи через цилиндрическую стенку вместо точной формулы можно пользоваться приближенной

где , a – некоторый расчетный диаметр, который выбирается из следующих соображений:

если , то ; если , то ;

если , то .

Критический диаметр тепловой изоляции

Назначение тепловой изоляции – уменьшать потери теплоты в окружающую среду. Рассмотрим трубопровод, по которому течет жидкость с температурой = const, а снаружи трубы находится жидкость с температурой = const. Причем . Коэффициенты теплоотдачи заданы.

Для уменьшения тепловых потерь нанесем слой тепловой изоляции на внешнюю поверхность трубы. Выясним, как влияет толщина (диаметр) тепловой изоляции на величину тепловых потерь . Плотность теплового потока, передаваемая в процессе теплопередачи через двухслойную цилиндрическую стенку, определится по формуле

где – полное термическое сопротивление двухслойной цилиндрической стенки, . Обозначим

слагаемые, стоящие в правой части , ,. Тогда . Величины и не зависят от толщины изоляции (), а и – зависят, причем при увеличении величина увеличивается, а – уменьшается.

Полное термическое сопротивление , определяемое характером изменения составляющих и , имеет минимум. Значение диаметра изоляции, соответствующее минимальному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром изоляции и обозначается . Для определения его значения возьмем производную от по и приравняем ее нулю:

Отсюда

Следовательно, при с увеличением толщины изоляции уменьшается, а согласно (1.42) возрастает. При будет минимальное, а линейная плотность теплового потока – максимальная. И только при тепловые потери будут уменьшаться.

Поэтому, выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр тепловой изоляции. Если окажется, что , то применение выбранного теплоизоляционного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно.