Множественная линейная регрессия

Построение функциональной связи между результирующим показателем и двумя и более факторами носит название множественной (многофакторной, многомерной) регрессии. Зависимую переменную обычно называют результативным признаком, а независимые переменные ¾ факторами.

В случае множественной регрессии выбор формы связи оказывается значительно более сложным по сравнению с парной регрессией.

Практика построения многофакторных моделей показывает, что реально существующие в экономике зависимости можно описать, используя следующие типы моделей:

1) линейную

2) степенную

3) экспоненциальную

4) параболическую

5) гиперболическую

Основное значение имеют линейные модели (относительно параметров регрессии) в силу своей простоты. Нелинейные формы зависимости часто преобразуются к линейным путем линеаризации.

Для модели множественной линейной регрессии должны выполнять следующие предпосылки:

1) математическое ожидание случайного отклонения (остаток в i -м наблюдении) равно нулю для всех наблюдений;

2) дисперсии отклонений постоянны и равны для всех наблюдений;

3) случайные отклонения независимы друг от друга;

4) случайное отклонение независимо от объясняющих переменных;

5) модель линейна относительно параметров;

6) между факторами отсутствует строгая линейная связь;

7) случайные отклонения распределены нормально с параметрами 0 и .

Первые четыре условия носят название условия Гаусса-Маркова.

Если для модели выполнены все условия, то она называется классической нормальной моделью множественной регрессии.

Если для модели выполнены все условия, кроме последнего, то она называется классической линейной моделью множественной регрессии.

Следует заметить, что если при построении регрессионной модели добавляются новые значения, то величины могут изменяться, так как при этом будут изменяться коэффициенты регрессии. Поэтому регрессионный анализ включает в себя не только построение самой модели, но и исследование остатков. При этом сами остатки рассматриваются как случайные величины.