2015-01-30
647
1. Требуется найти минимумфункции
R(x 1, x 2 ) = х 13 + 2 х 22 - 3 х 1 - 4 x 2,
2. Интервал поиска квадрат: х 1нач = -2, х 1кон = 2, х 2нач = -2, х 2кон = 2.
3. Начальная точка: х 10 = - 0,5, х 20 = -1.
4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,01, погрешность e = 0,01.
5. Алгоритм метода: алгоритм 1 (хi+1 =хi - h grad R(xi)).
6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).
7. Способ вычисления производной: вычисление grad R с парными пробами.
Результаты вычислений. В начальной точке вычисляем градиент функции:
Значение критерия R =7,3750. Делаем рабочий шаг по формуле 5, получаем
х 1 = - 0,275, х 2 = - 0,2.
В новой точке опять вычисляем производные:
Значение критерия R = 1,3750.
Делаем рабочий шаг, получаем x 1 = 0,002, х 2 = 0,280.
Далее аналогично осуществляем следующие шаги (табл. 18).
Таблица 18
| № | x 1 | х 2 | dR / dx 1 | dR / dx 2 | |grad R | | R |
| 0,302 | 0,568 | -2,7258 | -1,7280 | 3,2274 | -2,5060 | |
| 0,575 | 0,741 | -2,0085 | -1,0368 | 2,2603 | -3,4002 | |
| 0,776 | 0,844 | -1,1947 | -0,6221 | 1,3470 | -3,8120 | |
| 0,895 | 0,907 | -0,5958 | -0,3732 | 0,7031 | -3,9508 | |
| 0,955 | 0,944 | -0,2652 | -0,2239 | 0,3471 | -3,9877 | |
| 0,981 | 0,966 | -0,1112 | -0,1344 | 0,1744 | -3,9967 | |
| 0,992 | 0,980 | -0,0453 | -0,0806 | 0,0925 | -3,9990 | |
| 0,997 | 0,988 | -0,0183 | -0,0484 | 0,0517 | -3,9997 | |
| 0,999 | 0,993 | -0,0073 | -0,0290 | 0,0299 | -3,9999 | |
| 0,999 | 0,996 | -0,0029 | -0,0174 | 0,0177 | -4,0000 | |
| 1,000 | 0,997 | -0,0012 | -0,0104 | 0,0105 | -4,0000 | |
| 1,000 | 0,998 | -0,0005 | -0,0063 | 0,0063 | -4,0000 |
В последней точке модуль градиента меньше заданной погрешности (0,0063 < 0,01), поэтому поиск прекращается.
