Метод Гаусса – Зайделя

Метод Гаусса — Зайделя (в математической литературе ис­пользуется и другое название — метод покоординатного спуска) заключается в последовательном поиске оптимума R(x) поочередно по каждой переменной. Причем после завершения перебои на всех переменных (т.е. после завершения одного цикла) опять в общем случае приходится перебирать все переменные до тех пор, пока не придем к оптимуму.

Метод обладает низкой эффективностью в овражных функциях, может застревать в "ловушках", особенно при сравнительно больших шагах h при поиске оптимума по каждой переменной, очень чувствителен и к выбору системы координат. Метод прост в реализации. На эффективность метода влияет порядок чередования переменных.

Условием окончания поиска является малость изменения критерия оптимальности за один цикл или невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.

При нахождении оптимума по каждой переменной прекращают поиск не в точке оптимума, а несколько пройдя ее. При этом удается "выскочить из ловушек", за меньшее число циклов выйти и район оптимума. В районе оптимума наблюдается зациклива­ние, и в этом случае последовательно уменьшают величину по­следействия.

В двумерных задачах метод Гаусса — Зайделя фактически сводится к методу наискорейшего спуска, так как в обоих методах траектория поиска представляет собой последовательность взаимноортогональных отрезков.