Модуль 4. Исчисление предикатов. Математические теории

1. Следующее «слово» является формулой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

2. Следующее «слово» является формулой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

3. Следующая формула является аксиомой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

4. Следующая формула является аксиомой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

5. Следующая формула является аксиомой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

6. Основным правилом вывода исчисления предикатов является правило:

A) cиллогизма; B) перестановки посылок;

C) введение квантора существования;

D) удаление квантора существования;

E) удаление квантора общности.

7. Правило введения квантора общности исчисления предикатов имеет вид:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

8. Правило введения квантора существования исчисления предикатов имеет вид…

9. Формула F исчисления предикатов является теоремой тогда и только тогда, когда в алгебре предикатов она является…

10. Следующая формула является теоремой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

11. Следующая формула является теоремой исчисления предикатов:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

12. Следующая формула является аксиомой исчисления предикатов с равенством:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

13. Следующая формула является теоремой исчисления предикатов с равенством:

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

14. Следующая формула является аксиомой формальной арифметики:

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) .

15. Следующая формула является аксиомой формальной арифметики:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

16. Исчисление предикатов является теорией:

A) полной; B) не пополнимой; C) полной в узком смысле; D) пополнимой; E) не полной, и не пополнимой.

17. Исчисление предикатов с равенством является:

A) узким исчислением предикатов;

B) исчислением предикатов 1-го порядка;

C) теорией со стандартной формализацией;

D) исчислением предикатов 2-го порядка;

E) теорией 2-го порядка.

18. Формальная арифметика является:

A) исчислением предикатов 1-го порядка;

B) теорией 2-го порядка;

C) теорией со стандартной формализацией;

D) частью исчисления предикатов;

E) частью исчисления предикатов с равенством.

19. Следующее предложение является первой теоремой Гёделя. Если T- формальная арифметика, то эта теория:

A) непротиворечива; B) независима;

C) разрешимая; D) не полная, но пополнимая;

E) не полная и не пополнимая.

20. Следующее предложение является второй теоремой Гёделя. Если T- формальная арифметика и F- формула, в которой утверждается непротиворечивость T, то:

A) F- зависима относительно T; B) F и недоказуемы в T;

C) F доказуема в T; D) F или доказуемы в T;

E) - зависима относительно T.

21. Разрешимой является следующая теория (исчисление):

A) высказываний; B) предикатов;

C) предикатов с равенством; D) формальная арифметика;

E) формальная теория групп.