Функция распределения. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение

Функцией распределения называют функцию F (x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, т. е.

F (x) = P (X<x).

Часто вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция распределения».

Функция распределения обладает следующими свойствами:

Свойство 1. 0 ≤ F(x) ≤ 1.

Свойство 2. Функция распределения – неубывающая функция:

F (х ₂) ≥ F (х ₁),если x ₂ > x ₁.

Следствие 1. Вероятностьтого, что случайная величина X примет значение, заключенное в интервале(a, b)равна приращению функции распределения на этом интервале:

Р (а < X < b) = F (b) – F (а).

Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, например х ₁равна нулю:

P (X = x ₁) = 0.