2015-01-30
1317
Сации.
Выведем функцию спроса для конкретной функции потребительского предпочтения, называемой функцией Стоуна и имеющей следующий вид:
Здесь аi — минимальное необходимое количество блага, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора. Для того чтобы набор {ai} мог быть полностью приобретен, необходимо, чтобы доход I был больше общего количества денег, необходимого для покупки этого набора, т. е. I > ∑piai. Коэффициенты степени аi> О характеризуют относительную «ценность» блага для потребителя.
Приравняв к нулю частные производные функции Лагранжа по переменным Xj, получаем для всех 0
откуда следует, что 
Если к этим условиям добавляется равенство 
,
выполнение которого эквивалентно равенству нулю частной производной функции Лагранжа по переменной m, то, умножив каждое i-е условие на λpi и просуммировав их по i, получим:
Так как в точке оптимума бюджетное ограничение выполняется как равенство, то, заменив 
, получим функцию спроса:
Эту функцию легко проинтерпретировать и запомнить следующим образом: сначала приобретается минимально необходимое количество каждого блага аi; затем рассчитывается сумма оставшихся денег, которая распределяется пропорционально «весам» важности сi. Разделив количество денег на цену pi, получаем дополнительно приобретаемое сверх обязательного минимума количество i-го блага и добавляем его к аi.
Взаимозаменяемость благ и эффекты компенсации.
Если функция спроса имеет вид 
(при сi, не равных между собой, 
), то спрос на i-й товар не зависит от цены на любой j-й товар. Перекрестные функции спроса от цен характеризуют такие свойства товаров, как взаимозаменяемость и взаимодополняемость. Если при росте цены на товар i, при снижении спроса на i-й товар растет спрос на товар J, то эти товары взаимозаменяемы. Наоборот, если спрос на j-й товар также падает, они взаимодополняемы. Реальная взаимозаменяемость может искажаться общим снижением благосостояния при росте цены i-го блага: j-е благо может заменять i-е в потреблении, но спрос на него может не расти, так как снизилось общее благосостояние потребителя. Для исключения этого искажения используют понятие компенсированного изменения цены (такого, которое сопровождается увеличением дохода потребителя для поддержания прежнего уровня благо состояния).
Практически компенсированное изменение цены изображается следующим графиком:
Пусть цена первого блага повысилась с Р11 до Р21, тогда бюджетная прямая из положения 1 перейдет в положение 2. Точка А на линии безразличия1t1, касающейся первоначального бюджетного ограничения, будет заменена новой точкой оптимума В, где новая линия безразличия 1t2 касается новой бюджетной прямой. Если мы хотим компенсировать потребителю потерю благосостояния, то увеличим его доход так, чтобы новая бюджетная прямая 3 (параллельная линии 2) коснулась в некоторой точке С прежней линии безразличия 1t1. Направленный отрезок АС показывает «эффект замены» при росте цены, т. е. изменения структуры спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния. Направленный отрезок ВС отражает «эффект дохода», т. е. изменение потребительского спроса при сохранении соотношения цен благ и изменении уровня дохода. Общий результат роста цены (при отсутствии компенсации) выражается направленным отрезкомАВ.
