Система ограничений экономико-математической модели

Основным понятием курса является понятие математической модели.

В общем случае, модель – это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д.

Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием.

Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.

Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:

1) систему ограничений – равенства, неравенства вида больше или равно (≥),

меньше или равно (≤);

2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных  x _j≥ j =1, n;

3) целевую функцию.

Математически общую модель задачи можно представить в виде:

Найти значения п переменных x1, x2,..., xn, которые удовлетворяют системе ограничений fi(x1, x2,..., xn) { ≥,=, ≤ } bi  = 1, m ; (1) и максимизируют или минимизируют целевую функцию

Z = fi(x1, x2,..., xn) (2)

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие x _j ≥ j= 1,n , (3)

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде хj =0, или 1, или 2, или 3 и т. д. (4)

Если ограничения (1) и целевая функция (2) линейны относительно переменных, то модель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.

Типы ограничений экономических моделей:

1.Задания по объему производства.

2.Ограничения на объем используемых ресурсов.

3.Балансовые соотношения между переменными.

4.Специальные условия для защиты интересов отдельных предприятий.

5.Требование типизации и стандартизации технического оснащения технических процессов (условия связности).

Правильное установление ограничений является важным этапом разработки оптимизационной экономико-математической модели. При этом следует избегать двух крайностей: переусложение модели, которое затрудняет подготовку данных и процесс решения и переупрощение модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу.