Квадратичная функция, ее график

1º. Функция, заданная формулой , где x, y – переменные, a, b, c – действительные числа, причем а ≠ 0, называется квадратичной.

2º. Графиком функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы.

Координаты вершины параболы определяются по формулам:

.

Если квадратичную функцию путем выделения полного квадрата привести к виду , то точка (x₀; y₀) – вершина параболы.

График квадратичной функции получается из графика функции с помощью параллельного переноса.

3º. Если коэффициент a > 0, ветви параболы направлены вверх, если a < 0 – вниз.

При парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, при D=0 – в одной (т.е. касается оси Ох), при D<0 - парабола не пересекает ось абсцисс.

Пример 3. Построим график функции .

Выполним следующие преобразования (называемые «выделением полного квадрата»):

График функции получается из графика функции параллельным переносом на 2 единицы влево и на две единицы вниз.