Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящуюиз плиты и груза

Рассмотрим механическую систему, состоящуюиз плиты и груза. Изобразим действующие на нее внешние силы: силы тяжести , и суммарную реакцию направляющих. Проведем координатные оси ху так, чтобы ось у прошла через начальное положение центра масс плиты. Для определения х, воспользуемся теоремой о движении центра масс С системы и составим дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х, обозначая массу системы через т:

, или , так как

.

Интегрируя это уравнение, получим:

, (2)

где С₁ и С₂ – постоянные интегрирования.

Из формулы, определяющей абсциссу х_С центра масс, следует, что для рассматриваемой системы тх_С = т₁х + т₂х_D, где х – абсцисса цент­ра масс плиты, определяющая одновременно ее положение, х_D – абсцисса груза D. Из рис. 7.7 видно, что
х_D = х – l sin φ, где

и . (3)

В результате, найдя значение mx_С и подставив его в (2), получим:

. (4)

Для определения постоянных С₁ и С₂ понадобится еще одно уравне­ние, которое получим, продифференцировав обе части равенства (4) по времени. Получим:

, (5)

где – скорость плиты. По начальным условиям при t = 0 х = 0, ₀ = 0. Подставив эти величины в равенства (5) и (4), получим: С₁ = 0, С₂ = – т₂l. При найденных значениях С₁ и С₂ из равенства (4) оконча­тельно получим:

.

Этот результат дает зависимость х от t. Полагая здесь t = t₁ = 2с, найдем искомое перемещение х₁.

Ответ: х₁ = -0,4 м (плита переместится влево).

2. Определение скорости и₁