2015-01-30
1579
Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе AВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила 
(ее направление показано на схемах) и сила сопротивления среды 
, зависящая от скорости 
груза (направлена против движения).
В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действует переменная сила 
, проекция которой 
на ось х задана в табл. 7.6.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние (АВ = l) или время (t) движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t). где х = BD. Трением груза о трубу пренебречь.
Указания. Это задача на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения на участке АВ или его длину, определить, какую скорость будет иметь груз в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая, что в этот момент времени t = 0.
|
|
|
При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти в уравнении к переменной х, учтя, что
 |
Варианты схем к задаче 1
 |
Таблица 7.6
| Номер варианта условий | т, кг | v0, м/с | Q, H | R, H | l, м | t1,c | F(x), H |
| 2,4 | 0,8 v2 | 1,5 | - | 4 sin (4 t) | |||
| 2,0 | 0,4 v | - | 2,5 | -5 cos (4 t) |
Продолжение табл. 7.6
| Номер варианта условий | т, кг | v0, м/с | Q, H | R, H | l, м | t1,c | F(x), H |
| 8,0 | 0,5 v 2 | 4,0 | - | 6 t 2 | |||
| 1,8 | 0,3 v | - | -2 cos(2 t) | ||||
| 6,0 | 0,6 v 2 | 5,0 | - | -5 sin (2 t) | |||
| 4,5 | 0,5 v | - | 3 t | ||||
| 4,0 | 0,8 v 2 | 2,5 | - | 6 cos (4 t) | |||
| 1,6 | 0,4 v | - | -3 sin (4 t) | ||||
| 4,8 | 0,2 v 2 | 4,0 | - | 4 cos(2 t) | |||
| 3,0 | 0,5 v | - | 4 sin (2 t) |
