2014-03-26
2949
Выведем уравнение динамики вращательного движения тела. Из выражений (4.1), (4.2) и (4.3) следует, что скорость изменения момента импульса i -й материальной точки определяется следующим образом:
(4.6)
Сложим почленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела:
(4.7)
Векторная сумма моментов 
всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом 
внешних сил относительно точки О:
Векторная сумма моментов импульса 
всех материальных точек тела называется моментом импульса 
тела относительно точки О:
Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то
Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил 
взаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.
так как по третьему закону Ньютона силы и 
численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты 
и 
относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы 
и 
перпендикулярны этой плоскости). Действительно, 
, где 
- вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому 
так как векторное произведение векторов и , направленных вдоль одной прямой, равно нулю.
На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:
(4.8)
Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.
Полученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
