Построение двухшаговой и трехшаговой схем

Для составления квадратурной формулы применим интерполяционную формулу Ньютона с разделенными разностями (см. раздел 3.3). Введем функцию , определенную следующим образом:

.

Тогда, как показано в разделе 3.3, можно интерполировать функцию на отрезке многочленом

где - разделенные разности. Выполним замену переменной по формуле и введем обозначения

,

,

............................................

Учитывая, что

и ,

можно выписать соотношения для разделенных разностей

, , и т.д.

и записать интерполяционный многочлен в виде

,

где

- остаточный член.

Тогда квадратурная формула для интеграла примет вид:

, (14)

где

,

, в частности, , , и т.д.

Таким образом, из формул (13) и (14) можно получить общий вид явной -шаговой схемы Адамса:

В частности, двухшаговая схема Адамса принимает форму

(15)

а трехшаговая схема имеет вид

, где .