Квантовая механика. Основные формулы для решения задач

РАЗДЕЛ VII. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ. ПОЛУПРОВОДНИКИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ

Основные формулы для решения задач

Квантовая механика.

1. Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

,

где - неопределенность проекции импульса на ось x; - неопределенность координаты;

б) для энергии и времени

,

где - неопределенность энергии; - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

2. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

,

где - волновая функция, описывающая состояние частицы; m - масса частицы; E - полная энергия; - потенциальная энергия частицы.

3. Плотность вероятности:

,

где - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx.

4. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от до :

.

5. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной ямы:

а) собственная нормированная волновая функция:

;

б) собственное значение энергии

,

где n - квантовое число (); - ширина ямы. В области , и и .