Контрольные задания

411. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью .

412. Время жизни t возбужденного ядра порядка 1,0 нс, длина волны l излучения равна 0,10 нм. С какой наибольшей точностью (De) может быть определена энергия излучения?

413. Атом испускает фотон с длиной волны . Продолжительность излучения нс. Определить наибольшую точность (Dl), с которой может быть измерена длина волны излучения.

414. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона .

415. a-частица находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия a-частицы .

416. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром .

417. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна де-бройлевской длине волны, то какова будет относительная неопределенность импульса этой частицы?

418. Оценить относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии ( с) и длина волны излучаемого фотона ( мкм).

419. Излучение возбужденного атома происходит в течение времени нс, длина l излучения равна 663 нм. Оценить, с какой наибольшей точностью (De) может быть определена энергия излучения.

420. Оценить с помощью соотношения неопределенностей кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером .

421. Кинетическая энергия T электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (). Вычислить длину волны l де Бройля для такого электрона.

422. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) ; 2) ; 3) .

423. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружить частицу в крайней четверти ящика?

424. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

425. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

426. Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (). Определить, в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

427. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы дебройлевская длина волны l была равна: 1) 1 нм; 2) 2 пм?

428. Вычислить длину волны l де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 МВ; 2) 1 ГВ.

429. Протон обладает кинетической энергией . Определить величину дополнительной энергии , которую необходимо ему сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза.

430. Электрон обладает кинетической энергией . Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия T электрона уменьшится вдвое?

431. Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергии E которых заключены в интервале значений от до .

432. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре , при которой уровень Ферми .

433. Определить максимальную скорость электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми .

434. Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по три свободных электрона, определить максимальную энергию электронов при абсолютном нуле.

435. Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми .

436. Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при абсолютном нуле.

437. Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более, чем на 2%.

438. Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми .

439. Определить число свободных электронов , энергии которых заключены в интервале значений от до . Температура металла K, уровень Ферми .

440. Определить число свободных электронов , энергии которых заключены в интервале значений от 0 до . Температура металла , уровень Ферми .

441. Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление Ом·м. Определить концентрацию n носителей тока, если подвижность электронов и дырок .

442. Тонкая пластинка из кремния шириной см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля ()Тл. При плотности тока , направленной вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась . Определить концентрацию n носителей тока.

443. Подвижность электронов и дырок в кремнии соответственно равна см/(В·с) и см/(В·с). Вычислить постоянную Холла для кремния, если его удельное сопротивление .

444. Удельное сопротивление кремния с примесями Ом·м. Определить концентрацию дырок и их подвижность . Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью и постоянная Холла м³/Кл.

445. Концентрация n носителей в кремний равна м^-3, подвижность электронов м²/(В·с) и дырок м²/(В·с). Определить сопротивление кремниевого стержня длиной и сечением мм².

446. Подвижность электронов в германии n -типа . Определить постоянную Холла , если удельное сопротивление полупроводника .

447. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в полупроводниковом кристалле GaAs, если его проводимость уменьшается в 10 раз при изменении температуры от до .

448. Во сколько раз возрастает сопротивление R образца из чистого германия, если его температуру понизить от до ? Энергия активации свободных носителей заряда в Ge .

449. Во сколько раз изменится собственная проводимость полупроводника при повышении температуры от 300 до 310 K? Ширина запрещенной зоны полупроводника .

450. Сравнить электропроводность чистого германия при и . Энергия активации для германия .

451. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время суткам уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

452. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени суткам.

453. Активность A некоторого изотопа за время суткам уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

454. Определить массу m изотопа , имеющего активность .

455. Найти среднюю продолжительность жизни t атома радиоактивного изотопа кобальта .

456. Счетчик a-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа при первом измерении регистрировал частиц в минуту, а через время ч - только . Определить полураспада изотопа.

457. Во сколько раз уменьшится активность препарата через время суткам?

458. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время суткам?

459. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) мин; 2) суткам, в радиоактивном изотопе фосфора массой .

460. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада.

461. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

462. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

463. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

464. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

465. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

466. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

467. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

468. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

469. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

470. Найти энергетический эффект Q, реакции: .

471. Интенсивность узкого пучка -излучения после прохождения через слой свинца толщиной х = 4 см уменьшилась в k = 8 раз. Определить энергию гамма-фотонов и толщину слоя половинного ослабления. При вычислениях воспользоваться табл. 9.

472. Через свинец проходит узкий пучок -излучения. При каком значении энергии гамма-фотонов толщина слоя половинного ослабления будет максимальной? Определить максимальную толщину слоя половинного ослабления для свинца. При вычислениях воспользоваться табл. 9.

473. Узкий пучок -излучения (энергия гамма-фотонов равна 2,4 МэВ) проходит через бетонную плиту толщиной х ₁ = 1,0 м. Какой толщины х ₂ плита из чугуна дает такое же ослабление данного пучка -излучения? При вычислениях воспользоваться табл. 9.

474. Чугунная плита уменьшает интенсивность узкого пучка - излучения (энергия гамма-фотонов равна 2,8 МэВ) в k = 10 раз. Во сколько раз уменьшит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? При вычислениях воспользоваться табл. 9.

475. Какая доля w всех молекул воздуха при нормальных условиях ионизируется рентгеновским излучением при экспозиционной доза Х = 258 мкКл/кг?

476. Воздух при нормальных условиях облучается -излучением. Определить энергию W, поглощаемую воздухом массой т= 5,00г при экспозиционной дозе излучения Х = 258 мкКл/кг.

477. Эффективная вместимость V ионизационной камеры карманного дозиметра равна 1,00см³, электроемкость С =2,00 пФ. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала = 150 В. Под действием излучения потенциал понизился до = 110 В. Определить экспозиционную дозу Х излучения.

478. Мощность Х экспозиционной дозы, создаваемая удаленным источником -излучения с энергией фотонов = 2,0 МэВ, равна 0,86 мкА/кг. Определить толщину х свинцового экрана, снижающего мощность экспозиционной дозы до уровня предельно допустимой Х = 0,86 нА/кг. При вычислениях воспользоваться табл. 9.

479. На расстоянии = 10 см от точечного источника -излучения мощность экспозиционной дозы Х = 0,86 мкА/кг. На каком наименьшем расстоянии от источника экспозиционная доза излучения X за рабочий день продолжительностью t = 6 ч не превысит предельно допустимую дозу - 5,16 мкКл/кг? Поглощением -излучения в воздухе пренебречь.

480. Мощность экспозиционной дозы гамма-излучения на расстоянии = 40,0 см от точечного источника равна 4,30 мкА/кг. Определить время t, в течение которого можно находиться на расстоянии м от источника, если предельно допустимую экспозиционную дозу Х принять равной 5,16 мкКл/кг. Поглощением -излучения в воздухе пренебречь.