Методы случайного поиска

Наиболее простой процедурой случайного поиска является прямая выборочная процедура, заключающаяся в разыгрывании на ЭВМ последовательности точек с координатами

x_i = x_i^L +r_i (x_i^U - x_i^L), i=1,2,...,N,

где

r_i - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0,1].

После проверки каждой точки на допустимость вычисляются значения целевой функции, которые сравниваются с наилучшим значением, полученным к данному моменту. Если текущая точка дает лучшее значение, то она запоминается, в противном - отбрасывается. Процесс прекращается после заданного числа итераций N или по исчерпанию заданного машинного времени. Для получения 90% доверительного интервала величиной e _i (x_i^U - x_i^L), где 0<e <1, для переменной x_i совместный случайный поиск требует

испытаний. При N=5, e _i=0,01 число испытаний оценивается в 2,3 1010, что исключает возможность непосредственного использования метода.

Значительного увеличения эффективности процедуры случайного поиска можно достигнуть путем группировки выборок в серии. При этом наилучшая точка в каждой серии используется как начальная точка следующей серии, точки которой уже выбираются из интервала меньшей величины. Данная процедура получила название выборки со сжатием пространства поиска. Рассмотрим более подробно ее алгоритм.

Заданы границы значений всех переменных x_i^L, x_i^U, i=1,2,..., N (размерность задачи), начальные допустимая точка xo и интервал поиска D x^o = x_i^U - x_i^L, количество серий Q, количество точек в серии P и параметр окончания вычислений e. Для каждой из серий, начиная с q = 1, необходимо выполнить следующие действия.

Шаг 1. Для i = 1,2,...,N вычислить

x_i^p = x_i^q-1 +r_i D x^q-1,

где

r_i - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [-0,5;0,5].

Шаг 2.

o Если x^p - недопустимая точка и p < P, то повторить шаг 1.

• Если x^p - допустимая точка, то запомнить x^p и W(x^p) и

§ если p < P, то повторить шаг 1.

• если p = P, то найти среди всех допустимых точек x^p точку с наименьшим значением W(x^p) и положить ее равной x^q.

Шаг 3. Уменьшить интервал поиска, полагая D x_i^q = e _i D x_i^q-1.

Шаг 4.

· Если q > Q, то закончить вычисления.

• В противном случае увеличить q = q + 1 и продолжить вычисления, начиная с шага 1.