Расчет надежности с использованием производящей функции

Если вероятность (p) появления некоторого события при испытаниях меняется от испытания к испытанию (принимает значение p₁, p₂, ….,p_n), то, чтобы определить вероятность появления события 0,1,2,…, m раз, используется производящая функция

(3.1)

p_i – вероятность появления события при i-м испытании;

q_i- вероятность отсутствия события при i-м испытании;

z – коэффициент при значении искомой вероятности;

n – количество испытаний.

Если при выполнении операции умножения (по формуле 3.1) z окажется в степени i, то это означает, что zⁱ является коэффициентом при вероятности того, что в n испытаниях будет иметь место событие i риз.

Пример: определить вероятности того, что при двух испытаниях число отказов будет 0,1,2, если известно, что при первом испытании вероятность отказа ; при втором - .