Структурный анализ и структурные преобразования в расчетах надежности

Сложность и трудность расчетов надежности объектов вызываются сложностью их структуры. Поэтому перед расчетом надежности, если это возможно, необходимо преобразовать структуру, сделать ее более простой и удобной для расчетов. Наиболее удобными структурами являются структуры, состоящие из последовательно или параллельно соединенных элементов

Преобразование структуры типа “треугольник” в структуру типа “звезда”

Чтобы “звезда” была эквивалентна “треугольнику”, необходимо обеспечить эквивалентность уравнений работоспособности “∆” и “ ” то есть следующее равенство:

; ; , (3.2)

где a,b,c,x,y,z-события, состоящие в том, что элементы находятся в РС состоянии.

Из (3.2) следует, что вероятности РС состояния цепей 1-2, 1-3, 2-3 должны быть равны как для “∆”, так и для “ ”

(3.3)

Для случая, когда P_a= P_b= P_c= P_r; P_x= P_y= P_z= P_з система уравнений (3.3) упрощается

,

где -вероятность безотказного состояния цепей 1-2, 1-3, 2-3.

Пример. Определить вероятность безотказного состояния мостиковой схемы (рис.3.5), если вероятность безотказного состояния каждого из ее элементов равна P=0,8

а) б)

Рис. 3.5

F_Л = Логическая функция

х Λ (yb ν zd)

Алгебраическая функция

F_А = х(yb+zd-ybzd)

Вероятность безотказного состояния мостиковой схемы равна

P=PX(Py Pb +PZ Pd –Py Pb Pz Pd)=0.91

0.96(0.96∙0.8+0.96∙0.8-0.96²∙0.8²)=0.91