Интервальные оценки истинного значения

Более полным и надежным способом оценки случайных величин является определение интервальной оценки (а не единичного точечного значения), которая с заданной степенью достоверности включает в себя значение оцениваемого параметра.

При интервальной оценке определяется доверительный интервал, между границами которого с определенной доверительной вероятностью Р находится истинное значение. Если известен закон распределения погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности , не выходящей за пределы доверительного интервала. В практике измерений применяют различные значения доверительной вероятности, например, 0.90; 0.95; 0.98; 0.99; 0.9973 и 0.999. Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий измерений. Так, например, при нормальном законе распределения случайных погрешностей со средним квадратическим отклонением s часто пользуются доверительным интервалом от +3 s до -3 s, для которого доверительная вероятность равна 0.9973. Такая доверительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3 s. Так как на практике число отдельных измерений редко превышает несколько десятков, появление даже одной случайной погрешности, большей чем 3 s, будет маловероятным событием, наличие же двух подобных погрешностей почти невозможно. Это позволяет с достаточным основанием утверждать, что все возможные случайные погрешности измерения, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению 3 s (правило «трех сигм»).

Доверительный интервалявляется одной из основных форм выражения точности измерений. Доверительные границы случайной погрешности , соответствующие доверительной вероятности Р, находят по формуле:

, (4.3)

где t – коэффициент, зависящий от Р и формы закона распределения.

Одну из форм представления результата измерения ГОСТ устанавливает в следующем виде:

А; DотD _Н доD _В; Р,

где А - результат измерения (действительное значение) в единицах измеряемой величины;D, D _Н, D _В – соответственно погрешность измерения с нижней и верхней ее границами в тех же единицах; Р – установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах. Если границы погрешности симметричны, т.е. , то результат измерения можетбытьзаписан так: А .