Оценки основных характеристик ряда наблюдений

Обычно математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений неизвестны. В этом случае их приходится оценивать по результатам полученного ряда наблюдений. Если действительное значение искомой величины равно А, то ее оценку обозначают (А с волной).

Оценка математического ожидания ряда наблюдений.

Как следует из теории вероятностей, оценкой математического ожидания ряда наблюдений может служить среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений

, (4.1)

где - результаты отдельных наблюдений; n – число наблюдений.

Отклонение между каждым из отдельных значений и среднимарифметическим (разности ) называется случайным отклонением результата наблюдения (или остаточной погрешностью) и может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Одним из свойств среднего арифметического является то, что алгебраическая сумма остаточных погрешностей равна нулю. Этим следует пользоваться для контроля правильности подсчета . При неограниченно большом числе наблюдений стремится к математическому ожиданию ряда наблюдений.

Оценка дисперсии ряда наблюдений, согласно теории вероятностей, может быть выражена через остаточные погрешности формулой

.

Оценкой среднего квадратического отклонения ряда наблюдений будет

. (4.2)

При неограниченно большом числе наблюдений (практически при n >30)оценки и совпадают соответственно с дисперсией и средним квадратическим отклонением ряда наблюдений.

Оценкой среднего квадратического отклонения среднего арифметического будет . Эта величина используется для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

Рассмотренные оценки результата измерения, выраженные одним числом, называются точечными оценками. Точечная оценка погрешности измерения неполная, поскольку D и указывают на границы интервала, в котором может находиться истинное значение А, но ничего не говорит о вероятности попадания А в этот интервал. Точечная оценка позволяет сделать некоторые выводы о точности проведенных измерений, поэтому рекомендуется ее использовать совместно с другими результатами измерений, а не как окончательный результат.