2015-01-30
1865
4.1. Постановка прямой и обратной задачи расчёта показателей надёжности
Задача расчёта показателей надёжности формулируется следующим образом. Имеется объект, состоящий из нескольких частей. Известны показатели надёжности каждой составной части. Требуется рассчитать общий показатель надёжности объекта в целом. Пример 4.1: имеется объект из трёх частей. Наработки на отказ каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов. В результате расчёта найден общий показатель надёжности объекта в целом (наработка на отказ), равный 6,1 часа. Эта задача иногда именуется прямой задачей расчёта надёжности.
Кроме прямой существует обратная задача: распределить общий показатель надёжности объекта в целом между его составными частями так, чтобы в результате прямого расчёта надёжности по полученным исходным данным (показателям надёжности каждой составной части) вновь рассчитанный общий показатель надёжности объекта в целом равнялся исходному показателю, подлежащему распределению между составными частями объекта. Задача решается при наличии ряда ограничений-условий. Пример 4.2: имеется объект из трёх частей. Общий показатель надёжности объекта в целом (наработка на отказ) равна 6,1 часа. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями. Вариант 1 решения – ограничений-условий нет. В этом случае существует множество решений, одним из которых является и решение «Наработки на отказ каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов». Вариант 2 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: каждая из составных частей имеет свою сложность, определяемую, например, числом входящих в неё более мелких примерно равносложных компонентов. Распределение показателей надёжности должно учитывать эту сложность по принципу: чем выше сложность, тем ниже должна быть распределяемая наработка на отказ. Пример 4.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение – в подразделе 4.3. Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение – в подразделе 4.4.
Проще всего рассчитывать показатели надёжности КТС (комплекса технических средств), поскольку, как следует из лекции 1, надёжность КТС оценивается с 1940-х годов, а надёжность ПО (программного обеспечения) – только с 1980-х, следовательно методики расчёта надёжности КТС более разработаны, чем для ПО. Кроме того, для простоты расчёта целесообразно предположить экспоненциальный закон распределения отказов.
4.2. Расчёт надёжности КТС при последовательном соединении элементов в надёжностном смысле
Последовательном соединении элементов в надёжностном смысле означает, что отказ любого из элементов приводит к отказу КТС в целом. Это означает, что вероятность безотказной работы 
системы с интенсивностью отказов 
, состоящей из N элементов, каждый i -й из которых обладает интенсивностью отказов 
, равна произведению таких же вероятностей 
элементов, т.е.
(4.1)
Подставляя в формулу (4.1) формулы для вероятности безотказной работы при экспоненциальной модели отказа (табл. 3.1)
, (4.2)
получим
. (4.3)
Выражение (4.3) легко преобразуется к виду
(4.4)
Для учёта влияния условий эксплуатации формулу (4.4) дополняют к виду
(4.5)
При этом в (4.5) 
– коэффициент эксплуатации, зависящий от параметров эксплуатации элемента. Таблицы зависимости названных коэффициентов от параметров эксплуатации, а также значения для различных элементов КТС приведены в [48]. Например, для керамических конденсаторов часть необходимой таблицы [48, с. 21] имеет вид
Таблица 4.1
Зависимость от температуры и электрической нагрузки
| Температура, градусов Цельсия | при U/Uном | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | |
| 0,14 | 0,17 | 0,22 | 0,28 | |
| 0,15 | 0,18 | 0,24 | 0,30 | |
| 0,16 | 0,20 | 0,26 | 0,32 |
Меньшая по объёму, чем в [48], таблица значений 
приведена в [49, с. 59-61]. Там же на с. 62 даны коэффициенты эксплуатации (также в объёме, меньшем, чем в [48]), учитывающие не только электрическую нагрузку и влияние температуры (эффект Аррениуса), но и поправку на место установки аппаратуры (лаборатория или офис, полевые условия, борт самолёта или морского судна). При расчёте следует учесть и надёжность паяных соединений (паек), а также обжимных соединений, которые для аппаратуры, прошедшей термоциклирование при изготовлении, можно принять [49, с. 59] равными для паек lI =10-8 1/час, а для обжимных соединений lI =2 10-8 1/час.
Пример 4.4 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства, полученные на основе анализа КД, имеют вид:
Таблица 4.2
Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства
| Наименование элемента | Количество в КТС | | Примечание |
| 1. ИС 16-выводныя микропроцессорная серии К535 | |||
| 2. Стабилитрон КС 113А кремниевый | Т=35 градусов С Ток/ток макс=0,7 | ||
| 3. Конденсатор алюминиевый электролитический К50-25 | Т=40 градусов С Напряжение/ напряжение макс=0,9 | ||
| 4. Трансформатор силовой ТС-40 | Т=50 градусов С Мощность/мощность ном=0,6 | ||
| 5. Переключатель кнопочный ПК-11 | |||
| 6. Разъём РППМ22 22-выводной |
Для расчёта рекомендуется использовать формулу (4.5) и справочник [48]. Количество паек следует подсчитать суммированием паяных соединений по каждому из элементов табл. 4.2, не забывая об их количестве. В итоге расчёта имеем = 1/ч, а наработка на отказ КТС 
= 1/……. == ……(ч).
Полученные в итоге расчёта надёжности результаты анализируются разработчиком совместно с заказчиком. При превышении заданных требований к надёжности полученных в результате расчёта величин заказчик и разработчик имеют 2 варианта дальнейшего проведения работ. 1-й вариант – согласиться на снижение требований к надёжности. 2-й вариант – при наличии средств и времени на основании такого анализа может быть принято решение о переработке схемы электрической принципиальной КТС в части а) выбора более надёжного КТС б) облегчения нагрузок (условий эксплуатации), в которых работают отдельные элементы
Пример 4.5 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности ВС, полученные на основе анализа КД и данных из работы [50] имеют вид:
Таблица 4.3
Исходные данные для расчёта надёжности ВС
| Наименование элемента | Коли- чество | Наработка на отказ,тыс. ч | Интенси- вность отказов, (1/ч)*10-6 | Общая интенсив-ность отказов по строке, (1/ч)*10-6 | Примечание |
| 1. Компьютер фирмы (ф.) Ostagon Systems | 17,5 | 57,1 | |||
| 2. Источник вторичного эле-ктропитания PW -250 ф. Portwell | |||||
| 3. Контроллер 5815 жёстких дисков ф. Ostagon Systems | 71,5 | ||||
| 4. НЖД типа WDE18300/AV ф. Western Digital | |||||
| 5. Доп. компонен-ты компьютера ф. Ostagon Systems, в т.ч. сетевой адаптер 5500 | 2,97 | ||||
| 6. Видеоадаптер 2430 | 2,94 | ||||
| 7. Плата последо-вательного интерфейса 5554 | 1,33 | ||||
| 8. Многофункцио-нальная плата вв/ выв с паралле-льным портом и портом клавиатуры | 1,34 | ||||
| 9. Монитор | 27,2 | 36,8 | |||
| 10, 11. Мышь и клавиатура | ≈0 | Немедленно заменяются на работоспособные при отказе | |||
| Итого | 430 1/ч = 2330 ч |
4.3. Расчёт надёжности КТС при параллельном соединении элементов в надёжностном смысле
4.3.1. Общие положения. Аналогичным образом можно рассчитать и надёжность КТС при параллельном соединении элементов КТС. Параллельное соединение означает, что отказ любого из элементов не приводит к отказу КТС в целом. Отказ КТС в целом наступает при отказе всех элементов. Это легко проиллюстрировать примером двухканальной системы обработки информации. Каждый канал – элемент системы. При отказе одного из каналов система не теряет работоспособность по второму каналу, который продолжает обрабатывать информацию. В этом случае суммарная вероятность отказа 
для системы из двух элементов, каждый из которых имеет вероятность отказа 
равна
(4.6)
Подставляя в (4.1) значения , а также найденные из (3.2), получим
(4.7)
откуда
. (4.8)
Несложно показать, например, на двух пересекающихся окружностях разного диаметра, что формула (4.1) реализует логическую операцию И ((логическое произведение или для множеств S1 и S2 их пересечение S3 = S1 
S2 /множество всех элементов, содержащихся и в S1, и в S2/), а формула (4.8) – логическую операцию ИЛИ (логическую сумму или объединение S3 = S1 
S2, S1+S2 множеств /множество всех элементов, содержащихся либо в S1, либо в S2, либо и в S1, и в S2/).
4.3.2. Анализ понятий «Последовательное и параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Суть понятий «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» и «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» изложена в пункте 1. Сравнение методов расчёта надёжности при последовательном и параллельном соединении элементов показывает, что:
1) расчёт при последовательном соединении элементов проще и понятнее расчёта при параллельном соединении,
2) оценка показателя безотказности, полученная в предположении последовательного соединения элементов, будет ниже, чем аналогичная при параллельном соединении, поэтому первую оценку будем считать минимальной оценкой безотказности, а вторую – максимальной.
3) выбор того или другого типа соединения элементов в надёжностном смысле зависит от изложения критериев отказов в документации. Если записанным, например в паспорт СКС, критерием отказа СКС является выход из строя любого элемента СКС (при этом СКС будет продолжать работать, но с меньшей эффективностью), то следует использовать только «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Если же запись критерия отказа в паспорт СКС не содержит требований по эффективности (например, работоспособной признаётся СКС только с 2-мя компьютерами или каналами), то следует использовать «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле».
4.4. Решения обратной задачи расчёта показателей надёжности
В подразделе 4.1 остались нерешёнными 2 обратные задачи расчёта показателей надёжности. Их можно решить, используя материал подразделов 4.2-4.3. Итак,
Пример 4.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение. Всего равносложных компонентов
100+200+500 = 800 (компонентов).
Следовательно, на один равносложный компонент приходится интенсивность отказов
1/6,1 /800 = 0,000205 (1/час)
Это значит, что интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны
Первой части – интенсивность 0,000205*100 = 0,0205 (1/час), наработка 1/0,0205 = 48,8 ч,
Второй части – интенсивность 0,000205*200 = 0,0410 (1/час), наработка 1/0,0410 = 24,4 ч,
Третьей части – интенсивность 0,000205*500 = 0,1025 (1/час), наработка 1/0,1025 = 9,76 ч,
Проверка – 0,0205+0,0410+0,1025=0,1640, 1/01640 = 6,1 ч.
Пример 4.8. Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение. Сумма индексов надёжности –
мозг/сердце/руки и ноги = 10/5/1 = 10+5+1 = 16.
Следовательно, на один индекс приходится интенсивность отказов
1/6,1 /16 = 0,01026 (1/час)
Тогда интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны
Первой части – интенсивность 0,01026*10 = 0,1026 (1/час), наработка 1/0,1026 = 9,75 ч,
Второй части – интенсивность 0,01026*5 = 0,0513 (1/час), наработка 1/0,0513 = 19,5 ч,
Третьей части – интенсивность 0,01026= 0,01026 (1/час), наработка 1/0,01026 = 97,5 ч,
Проверка – 0,1026+0,0513+0,01026=0,1642, 1/01642 = 6,1 ч.
