Задания к практическому занятию. 1. Точка М делит отрезок АВ в отношении l:m

1. Точка М делит отрезок АВ в отношении l:m. Найти координаты точки М, если А(x_A;y_A;z_A), В(x_В;y_В;z_В).

2. Даны 2 вектора; убедиться, что, отложенные из одной точки, они образуют равнобедренный треугольник и найти угол при основании:

3. Пусть . Найти угол между векторами

4. Даны 2 вектора; выяснить, образуют ли они, отложенные из одной точки, прямоугольный треугольник, и найти его площадь:

5. Даны 3 точки: A(-2, 1), B(0, -2), C(5, 2). Найти:

а) точку М пересечения биссектрис треугольника АВС

б) точку N пересечения высот треугольника АВС

6. Даны 2 противоположные вершины квадрата A(1, -1), С(2, 4). Найти оставшиеся две вершины.

7. Даны 3 точки; найти проекцию точки С на прямую AB

A(-4, 4, 9), B(-1, 10, 1), C(-7, -10, 11)

8. Два вектора, отложенные из одной точки, образуют две стороны параллелограмма: . Найти площадь параллелограмма, если

9. Данные векторы, отложенные из одной точки, образуют две стороны треугольника. Найти высоту, опущенную на третью сторону:

10. Даны 2 вектора; найти высоту образованного ими параллелограмма, опущенную из конца вектора .

11. Даны 3 вектора; найти площадь треугольника, образованного концами этих векторов, отложенных из одной точки:

12. Даны 3 точки; найти расстояние от точки А до прямой ВС:

А(-4, 2, 1), В(1, -5, 5), С(3, 1, 4)

13. Найти единичный вектор (орт), перпендикулярный векторам

14. Показать, что данные векторы компланарны:

15. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами

A(2;2;2), B(4;3;3), C(4;5;4), D(5;5;6)

16. Даны три вектора: {1;-2;0}, {2;3;-1}, {3;0; а }. Найти такое значение параметра а, чтобы эти векторы были компланарны.

17. Даны 3 вектора; найти высоту образованной ими пирамиды, опущенную из конца вектора .

18. Даны 4 точки; найти расстояние от точки D до плоскости ABC:

A(-1, -1, -4), B(2, 5, -2), C(3, 3, 1), D(25, -4, 1)