Задания к практическому занятию

1. Найти острый угол между прямыми 3 х+у -7=0 и 2 х-у +1

2. Даны уравнения сторон треугольника

(АВ): х +3 у -7=0, (ВС): 4 х-у- 2=0, (АС): 6 х +8 у -35=0. Найти высоту треугольника, опущенную из вершины В

3. Даны вершины треугольника. Найти точку пересечения высот:

A(2; 1), B(-1; -1), C(3; 2)

4. Даны 3 точки – вершины прямоугольной трапеции ABCD (основания АD и ВС). Найти четвертую вершину. A(-4; 5), B(0; 8), C(4; 6)

5. Даны 3 точки; найти расстояние от точки М до прямой ВС:

М(-8; 12), В(2; -3), С(-5; 1)

6. Даны 3 точки. Найти точку М, симметричную точке С относительно прямой АВ: A(-2; 0), B(3; 2), C(-1; 7)

7. Даны вершины треугольника. Найти точку пересечения серединных перпендикуляров. A(3; 2), B(5; -2), C(1; 0)

8. Даны 2 точки – вершины прямоугольного равнобедренного треугольника (угол В – прямой). Найти третью вершину. A(-2; 1), B(4; -2)

9. Даны 2 соседние вершины квадрата. Найти две других вершины.

A(-1; -1), B(3; -2)

10. Даны 3 точки. На прямой АВ найти такую точку D c целочисленными координатами, чтобы треугольник ACD был прямоугольным.

A(-1; 0), B(3; -1), C(2; 3)

11. Дана прямая l: 2 х-у +3=0. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с данной прямой угол

12. Составить уравнения биссектрис углов между прямыми

х+у -5=0 и 7 х-у -19=0

13. Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(5;0) и В(1;4), если ее центр лежит на прямой х+у-3=0

14. Составить уравнение общей хорды окружностей х²+у²=16 и (х-5)²+у²=9

15. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(9;8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения

16. Через точку М(0;1) и правую вершину гиперболы 3х²-4у²=12 проведена прямая. Найти вторую точку пересечения прямой и гиперболы.

17. Привести уравнения к каноническому виду, изобразить задаваемые ими кривые:

а) х ²+ у ²-8 х +6 у =0; б) у =4 х -2 х ²; в) х =-4 у ²+ у; г) 36 х ²+36 у ²-36 х -24 у -23=0;

д) ; е) х ²+4 у ²-4 х -8 у +8=0; ж) х ²+4 у ²+8 у +5=0;

з) х ²- у ²-6 х +10=0; и) 2 х ²-4 х +2 у -3=0; к) х ²-6 х +8=0; л) х ²+2 х +5=0