2015-01-30
520
Понятие определителя матрицы
Квадратной матрице 
n –го порядка ставиться в
соответствие число 
, называемое определителем матрицы или детерминантом.
Свойства определителей:
Замечание
Все что будет сказано относительно строк, будет относиться и к столбцам.
1° При транспонировании квадратной матрицы её определитель не меняется: 
2° Общий множитель в строке можно выносить за знак определителя.
3° 
То есть, если квадратная матрица 
-го порядка умножается на некоторое ненулевое число 
, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы 
на число в степени, равной порядку матриц.
4° Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем.
5° Если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.
|
|
|
6° Определитель с двумя равными строками равен нулю.
7° Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.
8° Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.
9° Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
10° Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.
11° Определитель произведения матриц равен произведению определителей: 
