Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида
(1) |
Система линейных уравнений от трёх переменных определяет набор плоскостей. Точка пересечения является решением.
Здесь — количество уравнений, а — количество неизвестных. x 1, x 2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. a 11, a 12, …, amn — коэффициенты системы — и b 1, b 2, … bm — свободные члены — предполагаются известными[1]. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно[2].
Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:
Упорядоченный набор значений называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество.