Разложение определителя по элементам любой строки, столбца

Рассмотрим квадратную матрицу A n -го порядка.
Выберем i, j -ый элемент этой матрицы и вычеркнем i -ую строку и j -ый столбец. В результате мы получаем матрицу (n – 1)-го порядка, определитель которой называется минором элемента и обозначается символом M_{i j}:

Алгебраическое дополнение A_{i , j} элемента a_{i j} определяется формулой

Теорема о разложении определителя по элементам строки. Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:

Теорема о разложении определителя по элементам столбца. Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения: