Разложение определителя по строке (столбцу)

Разложение определителя по i- ой строке (i = 1, 2, 3):

. (3)

Разложение определителя по j -му столбцу(j = 1,2,3): . (4)

В формулах (3) и (4) А_ij - алгебраические дополнения, которые вычисляются по формуле:

, (5)

где первый сомножитель определяет знак выражения, например

(-1)¹⁺³ = (-1)⁴ = 1, второй - определитель второго порядка, который получается из исходного определителя вычеркиванием i -й строки и j -го столбца, например,

.

Разложение по первой строке:

,

а разложение по второму столбцу:

Иногда формулы (3) и (4) предпочтительней основной формулы (2).

Например,

определитель удобно разложить по второму столбцу, так как этот столбец содержит два нуля и в разложении остается одно слагаемое.

.