2015-01-30
443
Пусть 
и 
в окрестности точки а, тогда функция 
называется бесконечно большой функцией. Обозначается 
.
Если функция f(x) - бесконечно большая и f(x)¹ 0 в окрестности точки а, то - бесконечно малая функция. Условные обозначения: 
.
Как понимать х ® + ¥, х ® - ¥ и х ® ¥? Будем говорить, что х ® + ¥, если х может стать больше любого наперед заданного числа, х ® - ¥, если х может стать меньше любого наперед заданного числа, х ® ¥, если абсолютная величина х может стать больше любого наперед заданного числа.
Например, 
.
Свойства пределов:
1. Предел суммы функций, состоящий из конечного числа слагаемых, равен сумме пределов.
2. Предел произведения равен произведению пределов.
3. Предел частного равен частному пределов, если предел знаменателя неравен нулю.
Например, если 
и 
, то
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Неопределенности. Неопределенность 
Рассмотрим вычисление 
. Подставим вместо х предельное значение 1: 
. Эта ситуация называется неопределенностью 
. Для того, чтобы вычислить , разложим знаменатель на множители
|
|
|
х2-1=(х-1)*(х+1), и подставим в выражение 
.
Рассмотрим вычисление 
. При стремлении х к бесконечности, многочлены в числителе и знаменателе стремятся к бесконечности, и возникает неопределенность вида 
. Для того, чтобы вычислить , вынесем х2 в числителе и знаменателе за скобки
= 
.
