Предел функции

Обозначение: . Читается - предел функции f(x) при х, стремящемся к а. Определение на языке e, d.

Число А называется пределом функции при х, стремящемся к а, если для любого положительного числа e существует положительное число d, такое, что из неравенства следует . На рисунке изображено объяснение данного определения.

Следует обратить внимание на два важных обстоятельства:

1. означает, что х - приближается к а, но не совпадает с а.

2. Положительное число e выбирается произвольно, а d - определяется по e.

Например, покажем, что , т. е. совпадает со значением функции (а = 2, А = 4).

Выберем положительное число e < 4. Запишем неравенство: . Преобразуем его к виду 4 - e < х² < 4 + e. Пусть х > 0, тогда предыдущее неравенство преобразуется к виду: . Тогда