Методические указания по выполнению контрольных работ по разделу 1 «Теоретическая механика»

К задаче №1. Решение этой проводится после изучения темы 1.2 «Плоская система сходящихся сил» в разделе 1 «Статика».

Плоской системой сходящихся сил (ПССС) называется такая система, линия действия которой пересекаются в одной точке и расположены в одной плоскости. Чтобы узнать ее действие на материальное тело, необходимо эту систему геометрически (векторно) сложить и найти ее равнодействующую. Равнодействующая F₁ определяется по правилу многоугольника: каждый следующий за первым вектор переносится путем параллельного переноса – началом в конец предыдущего. Полученный при этом силовой многоугольник или силовая ломаная замыкается равнодействующей, направленной из начала первого вектора в конец последнего (см. рис. 1.). Этот метод, названный графическим, можно использовать при решении задачи №1. Сложим векторно внешние силы (см.рис.1) и получим их равнодействующую R₁. По закону равенства действия и противодействия R₁ = R₂ (R ₂ – это равнодействующая двух сил реакций стержней). Разложим реакцию R₂ по направлениям стержней АС ВС. Задавая изначально масштаб искомых сил F₁, F₂ и углы, образуемые стержнями, в итоге получим значения реакций стержней.

Другой метод решения называется методом проекций и для него не нужны чертежные принадлежности. Он называется методом проецирования. Проекцией силы на ось называется произведение модуля вектора на косинус угла между силой и положительным направлением оси координат, или на косинус острого угла между силой и осью, с учетом их взаимного расположения (Если направление совпадает – плюс, не совпадает – минус):

F_1х = F₁ cos j

Для решения задач этим способом необходимо спроецировать все силы: внешние и силы реакций на оси координат. Потом просуммировать все проекции сил на оси Х и У и приравнять их сумму к нулю.

Оси координат Х и У надо провести таким образом, чтобы хотя бы одна из неизвестных реакций лежала на оси. На другую ось эта реакция проецироваться не будет и получает простые уравнения(см. пример решения задачи 1). = О

= О

После решения задач по теме ПССС необходимо проверить правильность решения по независимому уравнению: F_ku = О

Если одна из неизвестных реакций при решении оказалась со знаком минус, то действительное направление этой силы противоположно выбранному.