Пространственные системы произвольно расположенных сил

Чтобы такая система находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю главный вектор и главный момент системы:

= 0

Они могут быть нулями, если каждое из слагаемых в подкоренном выражении равно нулю. Заменим проекции равнодействующей на оси на суммы проекций составляющих на те же координатные оси (по соответствующей теореме о проекции равнодействующей).

К заданию №4. Эта задача на тему «Пространственная система сил». При ее изучении необходимо вспомнить: какая сила может образовать вращательный момент относительно оси, а какая – нет. Рассмотрим ось Z. Проведем направление некоторой силы F₁ относительно этой оси. Точно определить направление силы по рисунку на плоскости мы не можем, но, зная ее проекцию на перпендикулярную плоскость, определим значение М_z(F₁) = F_lnd₁. Знак момента такой же, как и при определении момента пары сил. (Если проекция на перпендикулярную плоскость стремится вращать плоскость, к которой проложена против часовой стрелки, то знак момента (+), если по часовой стрелке, то (-). Рассмотрим рисунок 1. Если сила параллельна оси, лежит на оси или пересекает ее под любым углом, то вращательного момента относительно этой она не образует.

F₂

М_z(F₁) =O

M_z (F₂) =O

M_z (F₃) =O

Задача №4 решается по шести уравнениям равновесия:

Рассмотрим аналогичную №4 задачу. Определить реакции подшипников в точках А и В.

Решение:

Подшипники имеют по две взаимно перпендикулярные реакции по осям координат Х_а, Y_аи Х_в, Y_в. Изобразим эти реакции на рисунке пространственно нагруженного вала. Полученная система представляет собой пространственную систему произвольно расположенных сил. Составим и решим указанные выше шесть равновесия, а для этого проведем три оси координат через точку А, спроецируем все силы на эти оси. необходимо помнить, что если сила и ось перекрещиваются в пространстве, то проецироваться на эту ось сила не может: