К задаче № 2

Эта задача решается по теме 1.6. «Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил», ее частному случаю «Плоская система параллельных сил» Чтобы решить задачу по этой теме, требуется вспомнить порядок нахождения момента сил относительно произвольно взятой точки. Момент силы относительно точки равен произведению модуля силы на плечо силы, т.е. на перпендикуляр, опущенный из данной точки на линию действия силы. Силы, линии действия которых проходят через данную точку, вращательного момента относительно этой точки не образует (вращать не могут). В начале решения вспомним, что реакция жесткой заделки имеет три составляющие Х_а, У_а и М_а. Представленная в задаче система сил плоская система параллельных сил.

Для ее решения достаточно составить и решить всего два уравнения:

Вопросы проецирования рассматривались при решении задачи №1. Нахождение момента всех сил относительно жесткой заделки проводится так же, как и нахождение момента сил относительно заданной точки. Правило знаков при определении момента будет аналогично правилу знаков при определении момента пары сил. Если сила хочет вращать балку, к которой приложена, против часовой стрелки-то момент считается положительным, если по часовой стрелке – отрицательным. При составлении уравнений момент пары сил учитывается без умножения на плечо со своим знаком.

Для проверки задач такого типа необходимо составить независимое уравнение, включающее в себя все неизвестные реакции. Для этого составим уравнение суммы моментов относительно любой другой точки:

К задаче №3.

Эта задача представляет наибольшую сложность при решении, т.к. включает в себя несколько тем «Статики»: темы 1.1, 1.5, 1.6. Из темы 1.1. «Плоская система произвольно расположенных сил» для решения задач необходимо вспомнить правильное направление реакций подвижного и неподвижного шарниров: так у неподвижного шарнира – две реакции У_а, Х_а, у подвижного – одна У_в (см. рис 4).

Из темы «Плоская система произвольно расположенных сил» и из темы «Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил» выпишем уравнения равновесия для решения задачи:

Используем два уравнения суммы моментов всех сил относительно точек опоры. Это позволит определить опорные реакции Y_а, Y_b.

Например:

Равномерно распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой по форме: Q = g b. Составим уравнения равновесия (4)

Для определения момента каждой силы необходимо вспомнить, что момент силы относительно точки равен произведению модуля вектора на перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы.

Здесь все силы перпендикулярны отрезкам балки, значит именно они являются плечами этих сил.

Правило знаков при нахождении момента силы относительно точки аналогично правилу знаков, указанному в задаче №2

Для проверки правильности решения задачи проведем ось У и спроецируем все данные и найденные силы на эту ось:

Ya – Q+Y_b – F =O