Пример решения задачи №1

Определить пройденный материальной точкой путь, скорость, ускорение, если движение задано уравнение:

S = 0,7t²+3t²-2 (М) t = 10 с.

Решение:

1. Подставим в это уравнение значение переменной t = 10с.

S = 0,7*10+3*10-2=35м

2. Найдем скорость как производную от уравнения пути:

V = dS/dt = 1,4t+3 подставим значение t = 10c V = 17v/c

3. Найдем ускорение как производную от скорости:

a = dV/dt = 1,4 м/с.

Пример решения задачи №2.

Определить траекторию, пройденный путь, скорость, ускорения, если движение задано координатным способом:

Х = 4t Y = 2t

Решение:

1. Для определения траектории необходимо избавиться от переменной t – времени. t = Х/4 Y = 2х²/16 Y = 1/8 Х²

2. Определим составляющие скорости по осям координат:

V_х = d[/dt = 4 V_y = dy/dt = 4t = 40 V² = V_х²V_y² = 16+400² = 160016

V = 400,08 м/с

3. Определим составляющие ускорения по осям координат:

а_х = dх/dt-0 a_y = dy/dt = 1M/C² a²-a_х²y = 4м/с²

Пример решения задачи №3.

Гонщик Формулы-1 набирает 100км/ч за 3,5 секунды. считая движение равноускоренным, определить пройденный за это время путь и ускорение

Решение: 100км/ч = 29 м/с

Расчетные формулы равноускоренного движения:

S = V₀^t+a_t^t2/2

V = V₀+a_t^t

Так как начальная скорость болида формулы-1 V₀ = 0

S = a_tt²/2 V = a_tt

Из второй формулы: a_t = V/t = 29/3,5 = 8,29 м/с²

Из первой формулы: S = 8,29*3,5²/2 = 50,8 м

Если рассматривать равнозамедленное движение, то

S = Vt – a_tt²/2 V₀ = a_tt+V