Биномиальным наз-ся распределение сл\в, в кот она принимает последовательность целых неотрицательных значений с вер-ми определяемыми по формуле Бернулли.
мат\о и дисперсия биномиально распределённой сл\величины.
Законом распределения Пуассона наз распр-е сл\в, в кот она принимает последовательность целых неотрицательных значений с вер-ми определ-ся по формуле Пуассона. Если имеет место распределение Пуассона заданного распр-я , то мат\о находится
Распределение Пуассона. Пусть производится n независимых испытаний, в кот появление соб А имеет в-ть р. Если число испытаний n достаточно велико, а в-ть появления соб А в каждом испытании мало, то для нахождения в-ти появления события А k раз находится след образом: Произведение np сохраняет постоянное значение: , это означает, что среднее число появления соб в различных сериях испытаний (при разном n) остается неизменным.
По формуле Бернулли получаем:
;
Найдем предел этой вероятности при n à ∞.
Получаем формулу распределения Пуассона:
|
|