Закон больших чисел. Теорема Бернулли с док-м и её значение. Пример

К законам больших чисел относятся т Чебышева (наиболее общий случай) и т Бернулли (простейший случай)

Теорема Бернулли Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых в-ть появления события А равно р. Возможно определить примерно относительную частоту появления события А.

Теорема. Если в каждом из n независимых испытаний в-ть р появления события А постоянно, то сколь угодно близка к 1 в-ть т\ч отклонение относительной частоты от в-ти р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний р достаточно велико.

m – число появлений события А. Из всего сказанного выше не следует, что с увеличением число испытаний относительная частота неуклонно стремится к в-ти р, т.е. . В теореме имеется в виду только в-ть приближения относительной частоты к в-ти появления события А в каждом испытании.

В случае, если вероятности появления события А в каждом опыте различны, то справедлива следующая теорема, известная как теорема Пуассона. Теорема. Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в каждом опыте равна рi, то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей рi.