Помехоустойчивость приемников бинарных сигналов

Рассмотрим простейший случай, когда s₁ (t) =-a, y(t) = s_i(t) + n(t), n(t) – помеха, распределенная по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией s². В момент приема

y_i = -⁺a + n_i,

где n_i – случайная величина.

Правило приема:

если y_i >0, фиксируем «1»,

если y_i <0, фиксируем «0».

При передаче «1» с вероятностью p(0/1) можно получить «0». При передаче нулей можно получить «1» с вероятностью р(1/0).

Общая вероятность ошибочного приема

р_ош=р(1)р(0/1)+р(0)р(1/0).

В системах передачи данных р(1)=р(0)=1/2. Поэтому р_ош=р(0/1)=р(1/0), как в симметричной системе. Условимся, что непрерывно передаются единицы. Тогда р_ош=р(0/1)=р₀.

Плотность распределения входной величины «y» подчиняется нормальному закону со средним «a» и дисперсией s²

.

Вероятность ошибочного приема

, (5.42)

где Ф(х)- интеграл вероятности, табулированная функция.

В случае приема сигналов более сложной формы необходимо получить результаты преобразования сигналов в элементах приемника и свести их к рассмотренному примеру.

Анализ приемников с ЧМ существенно усложняется. Для них

р₀= ,

где h²=Q²/2s² - отношение энергии сигнала к энергии шума на входе приемника.

Для повышения качества приема сигналов иногда передаются одни и те же символы многократно. На приеме они могут обрабатываться двояко: а) оптимально, когда есть возможность суммировать сигналы и принимать решение по сумме их; б) мажоритарно, когда частные решения принимаются отдельно по каждому повтору (канала приема), а общее – путем голосования по большинству.

Анализ помехоустойчивости оптимального алгоритма обработки сводится к рассмотренному ранее методу, а при мажоритарной обработке следует учитывать, что

р_ош= , (5.43)

где m- число повторов,

p_v(m)- вероятность числа v искажений в m повторах.

В системах передачи данных с независимыми ошибками указанная вероятность определяется по формуле Бернулли

, (5.44)

где Р₀ – ошибка частного решения.