Постоянная непрерывная рента

В ранее рассмотренных рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно – через фиксированные интервалы времени (периоды ренты). Вместе с тем, более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. По определению у непрерывной ренты . При этом переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в раз.

Далее необходимо рассмотреть методы расчета наращенной суммы и современной стоимости (см. Четыркин, с. 132-133). При этом необходимо обратить внимание на то, что переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в раз.

Следующий шаг – рассмотрение случая, когда оба процесса (поступление денег и начисление процентов) непрерывны (см. Четыркин, с. 133-135).

Непрерывное начисление процентов ():

1) обычная годовая рента (постнумерандо)

;

;

2) р-срочная рента (постнумерандо)

;

,

где – ставка непрерывного начисления процентов или сила роста.

Связь между приведенной величиной и наращенной суммой аннуитета:

1) для годовых и р-срочных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов

;

;

2) для рент с начислением процентов m раз в году

;

.

Связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо (см. П.Н. Брусов, п. 2.5.2.5.

Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение условий контрактов, решить многие другие практические задачи.

Пример (билет № 13). Кредит в сумме 200 млн.руб. выдан на 4 года по ставке сложных процентов 20 % годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты. Найти величину погасительного платежа за квартал.